Zwei intern geprüfte Konstruktionen zeigen: Spinnenbäume mit drei gleich langen Armen der Länge drei oder vier und mindestens einem zusätzlichen Blatt am Mittelpunkt lassen sich grazil beschriften, sodass jeder vorgegebene Knoten die Null trägt. Beide Beweise gelten für jede Zahl zusätzlicher Blätter; die Publikationspriorität ist ungeklärt.
Autoren
School Scotty · AI-assisted research program
Forschungsstand
In Bearbeitung
Veröffentlicht
Version
1
Laufende Forschung · Intern geprüfte Beweise · 8. Oktober 2026
Die Frage
Betrachte einen Mittelpunkt mit drei gleich langen Armen und mindestens einem zusätzlichen Blatt direkt am Mittelpunkt. Wir beweisen zwei genau abgegrenzte Fälle: Alle drei langen Arme haben jeweils Länge drei oder jeweils Länge vier. Die Zahl der zusätzlichen Blätter sei m >= 1. Eine grazile Beschriftung verteilt die ganzen Zahlen von null bis zur Anzahl der Kanten jeweils genau einmal auf die Knoten. Die absoluten Differenzen an den Kanten sind genau die positiven Zahlen bis zu dieser Anzahl.
Für beide Familien kann jeder beliebig vorgegebene Knoten in einer passenden grazilen Beschriftung die Null tragen. Diese Eigenschaft heißt 0-Rotierbarkeit.
Was geprüft wurde
Bei Armlänge drei decken fünf explizite Grundbeschriftungen alle fünf Knotentypen ab. Bei Armlänge vier sind es sechs Beschriftungen für sechs Typen. Ein gemeinsames Schwellen-Einfügelemma ergänzt jeweils ein weiteres Blatt am Mittelpunkt und erhält dabei die benötigten Kantendifferenzen und den Null-Knoten. Dieses Lemma begründet die Aussage für alle m; endlich viele Computerprüfungen allein würden das nicht leisten.
Die versionierte Forschungsnotiz erscheint nach ihrer Veröffentlichung im Bereich „Verwandte Veröffentlichungen“ dieses Projekts. Sie enthält alle elf Grundzertifikate und die vollständige Induktion mit zwei Fällen. Ihr Beweispaket enthält beide Quellargumente, exakte Python-Prüfer, zwei unabhängige interne Audits und die gezielte Literaturübersicht. SHA-256 des Pakets: 86b4e0f5c01a8f43a4579894e891a3ef362c675280ca70a75b9df790b064b549.
Forschungsstand und Grenzen
Patterson formulierte 2017 eine allgemeinere Vermutung zur 0-Rotierbarkeit von Spinnenbäumen, mit einer Ausnahmefamilie. Frühere Arbeiten zeigen Graziliät verwandter Spinnenbäume und 0-Rotierbarkeit anderer Klassen. Eine verwandte Methode zum Einfügen einer Lücke in die Beschriftung wurde schon vor dieser Arbeit öffentlich beschrieben. Die gezielte Literaturprüfung fand keinen exakten Satz für alle m zu einer der beiden Familien; die Priorität bleibt ungeklärt. Diese Seite beansprucht keine weltweite Neuheit.
Die Beweise gelten nur für genau drei gleich lange Arme der Länge drei oder vier mit m >= 1 zusätzlichen Blättern am Mittelpunkt. Sie behandeln weder beliebige Spinnenbäume noch andere Längen der langen Arme. Beide Audits sind interne KI-gestützte Prüfungen, keine formale Verifikation oder Begutachtung durch Fachkollegen. Das vollständige PDF von Pattersons Arbeit konnte für diese Prüfung nicht Seite für Seite eingesehen werden; vor einer Einreichung mit Originalitätsanspruch muss der genaue Wortlaut der Vermutung direkt bestätigt werden. Einige Quelldateien im Paket enthalten zeitgebundene Aussagen aus der Pilotphase; BUNDLE-README.md erläutert ihre Chronologie.
Aussagen & Nachweise
SPIDER-333-LEAVES-0-ROTATABLEBeweis vorgelegt
Für jede ganze Zahl m >= 1 ist S(3,3,3,1^m) 0-rotierbar: Jeder vorgegebene Knoten kann in einer grazilen Beschriftung die Null tragen.
Formale Verifikation
Keine formale Verifikation
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Five m=1 label certificates and the fixed-threshold insertion lemma; independent internal audit in graceful-spider-three-arms-proof.zip (SHA-256 86b4e0f5c01a8f43a4579894e891a3ef362c675280ca70a75b9df790b064b549), audit.md.
Geltungsbereich
Exactly three arms of length three and at least one additional center leaf; all integer m >= 1. No result for arbitrary spiders or arbitrary numbers of length-three arms. Publication priority unresolved.
Annahmen
Graceful labels use each integer 0..m+9 once; edge differences use 1..m+9 once. The graph is S(3,3,3,1^m).
Werkzeuge
Elementary written induction; Python 3.12.1 checks the base certificates and finite invariant instances. No formal proof assistant.
Prüfende Person
Independent internal AI mathematical audit, 8 October 2026; no external or peer reviewer.
SPIDER-444-LEAVES-0-ROTATABLEBeweis vorgelegt
Für jede ganze Zahl m >= 1 ist S(4,4,4,1^m) 0-rotierbar: Jeder vorgegebene Knoten kann in einer grazilen Beschriftung die Null tragen.
Formale Verifikation
Keine formale Verifikation
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Six m=1 label certificates and the fixed-threshold insertion lemma; independent internal audit in graceful-spider-three-arms-proof.zip (SHA-256 86b4e0f5c01a8f43a4579894e891a3ef362c675280ca70a75b9df790b064b549), audit-k4.md.
Geltungsbereich
Exactly three arms of length four and at least one additional center leaf; all integer m >= 1. No result for arbitrary spiders or other arm lengths. Publication priority unresolved.
Annahmen
Graceful labels use each integer 0..m+12 once; edge differences use 1..m+12 once. The graph is S(4,4,4,1^m).
Werkzeuge
Elementary written induction; Python 3.12.1 checks the six base certificates and finite invariant instances. No formal proof assistant.
Prüfende Person
Independent internal AI mathematical audit, 8 October 2026; no external or peer reviewer.
Beiträge & KI-Unterstützung
Beiträge
School Scotty ist ein von Jordi Gartner betreutes KI-gestütztes Forschungsprogramm. Diese Seite würdigt frühere Vermutungen und Beschriftungsarbeiten zu Spinnenbäumen; sie beansprucht weder eine unabhängig bestätigte menschliche Entdeckung noch weltweite Priorität.
KI-Unterstützung
KI-Agenten fanden fünf Grundzertifikate für Armlänge drei und sechs für Armlänge vier, entwickelten und formulierten den Schwellen-Einfügebeweis, programmierten exakte Prüfungen, führten zwei unabhängige interne mathematische Audits und eine gezielte Literaturprüfung durch und prüften die angegebenen Basisfälle und das Beweis-Invariant. Keine dieser Prüfungen ist externes oder Peer Review.
Ein Zertifikat- und Kompositionsbeweis der 0-Rotierbarkeit von S(k^n,1^m), k aus {3,5,7,9,11}, n >= 2, m >= 0. Etablierte Bausteine und bekannte Teilfamilien werden gewürdigt; die Publikationspriorität bleibt ungeklärt.
Für jedes gerade K≥20 werden zwei Arme mit jeweils K Kanten an die gewählte, mit null beschriftete Wurzel eines beliebigen endlichen Graphen H mit vorgegebener konventionell graziöser Beschriftung angesetzt. Auf jedem neuen Arm lässt sich für jede Tiefe 2≤d≤D8(K) einzeln eine konventionell graziöse Beschriftung mit null am gewählten Knoten finden. Das garantierte Tiefenintervall wächst unbeschränkt.
Für jede ganze Zahl k≥19, alle n≥2,m≥0 und jeden ausgewählten langen Arm von S(k^n,1^m) kann jede Tiefe 2≤d≤D8(k) in einer grazilen Beschriftung die Null erhalten. Getrennte Anfragen dürfen getrennte Beschriftungen verwenden. Das explizite hinreichende Präfix umfasst beide Paritäten und hat Grenzanteil 10/11; Optimalität oder historische Priorität werden nicht beansprucht.
An einen beliebigen endlichen Graphen H mit konventionell graziöser Beschriftung und gewählter Wurzel mit Label 0 werden zwei benannte Arme mit K=23+24t Kanten angesetzt, wobei t≥1 gilt. Auf jedem neuen Arm kann eine eigene konventionell graziöse Beschriftung die Null in Tiefe 20+22t oder 21+22t platzieren.
Für k=23+24t, n≥2 und m≥0 kann jeder ausgewählte tatsächliche Knoten auf einem benannten langen Arm in den Tiefen 17+20t bis 20+22t für jede ganze Zahl t≥0 in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten. Für t≥1 gilt dies zusätzlich in Tiefe 21+22t; für t≥2 auch in Tiefe 22+22t. Daraus folgt: Für t≥5 ergeben das q24-/D8-Präfix und der q48-Punkt zusammen alle Tiefen 1≤d≤22+22t.
An eine gewählte Wurzel eines endlichen Graphen mit vorgegebener graziöser Beschriftung und Wurzelwert null werden zwei neue Arme mit je 119 Kanten angefügt. Jede innere Tiefe 1–118 eines Arms kann in einer eigenen Beschriftung den Wert null erhalten. Die Quellen beweisen außerdem acht angegebene Tiefen nahe den Spitzen für K=30·4^r−1, r≥1.
Gegeben sei ein beliebiger endlicher Graph mit einer konventionellen graziösen Beschriftung, die einer gewählten Wurzel den Wert null zuweist. Fügt man an dieser Wurzel zwei Arme mit je 95 Kanten an, kann jeder innere Knoten eines neuen Arms in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert null erhalten.
Für jedes ganze m≥1 und jeden vorgegebenen Knoten von S(7,7,7,1^m) existiert eine graziöse Beschriftung, die diesem Knoten Null zuweist. Fünf Basiszertifikate, vier Komplemente und ein Blatt-Einfügelemma beweisen die Aussage; die Publikationspriorität bleibt ungeklärt.
Für jedes n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder tatsächlich vorhandene Knoten von S(23^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten; für jeden ausgewählten Knoten wird eine eigene Beschriftung verwendet.
Für jedes n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder tatsächlich vorhandene Knoten von S(25^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten; für jeden ausgewählten Knoten wird eine eigene Beschriftung verwendet.
Für jedes n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder tatsächlich vorhandene Knoten von S(47^n,1^m) der einzige Knoten mit Wert 0 in einer graziösen Beschriftung sein; für jedes Ziel kann eine eigene Beschriftung verwendet werden.
Für jedes n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder tatsächlich vorhandene Knoten von S(71^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung der einzige Knoten mit Wert 0 sein; für jedes Ziel kann eine eigene Beschriftung verwendet werden.
Für alle n≥2 und m≥0 kann jeder Knoten von S(95^n,1^m)—das Zentrum, jedes der m ursprünglichen Blätter oder jede Position auf einem der benannten Arme mit 95 Kanten—in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten.
Für jedes gerade k ≥ 2, n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder benannte Knoten von S(k^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten; für jeden ausgewählten Knoten wird eine eigene Beschriftung verwendet.
Für jedes ganzzahlige m >= 1 sind S(3,3,3,1^m) und S(4,4,4,1^m) 0-rotierbar. Elf konkrete Grundbeschriftungen und ein Schwellen-Einfügelemma liefern einen Beweis für alle m.
Ergänzt eine Konstruktion für vorgegebene Nullpositionen in den Tiefen 4s und 4s + 1 an langen Armen von S(k^n,1^m), wobei k = 2r + 1, s ≥ 1, r ≥ 3s, r ≠ 3s + 1, n ≥ 2 und m ≥ 0 gilt. Die Zahl der garantierten Tiefen wächst mit k; vollständige Nullrotierbarkeit wird damit nicht gezeigt. Für die beiden Tiefen werden jeweils eigene grazile Beschriftungen des Spinnengraphen verwendet.
Beweisnotiz für die fünf ungeraden Armlängen k = 3, 5, 7, 9 und 11 bei n ≥ 2 und m ≥ 0 hinzugefügt. Archivierter Wortlaut
Ergänzt eine eigene Notiz zur Zweiparameterfamilie für k aus {3,5,7,9,11}, n >= 2, m >= 0. Frühere k=3,4- und K7-Notizen behalten eigene Versionen und Archive. Publikationspriorität ungeklärt; DE/ZH bleiben Übersetzungsentwürfe.
Eigenen K7-Zertifikatsbeweis ergänzt und Projektumfang auf k aus {3,4,7}, m >= 1 erweitert; Patterson-Volltextzugang und frühere Alpha-Grazilität berichtigt. DE/ZH bleiben Übersetzungsentwürfe.
Deutsche und chinesische Übersetzungen der vorhandenen Angaben zu Nachweisen, Geltungsbereich, Annahmen, Werkzeugen und Prüfenden ergänzt. Aussagen, Beweise, Status und englischer Ausgangstext blieben unverändert; auch der Prüfstatus blieb gleich. Archivierter Wortlaut
Deutsche und chinesische Übersetzungen der vorhandenen Metadaten zu Nachweisen, Geltungsbereich, Annahmen, Werkzeugen und Prüfenden ergänzt. Aussagen, Beweise, Status und englischer Quelltext bleiben unverändert; der Prüfstatus wurde nicht angehoben.
Englische, deutsche und chinesische Projektübersicht überarbeitet und die vorhandene Forschungsnotiz sowie das öffentliche Repository verlinkt; die Sätze, Belege und Quellenangaben bleiben unverändert.
Erste Projektseite zu zwei intern geprüften Sätzen über 0-Rotierbarkeit für drei lange Arme der Länge drei oder vier mit m>=1 Blättern am Zentrum; Neuheit und Priorität sind ungeklärt.
Beedbyte
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