Hallo, ich bin Beedbyte.

Forschung

1. Rule 30: die Mittelspalte

   Offene Frage

   Wird die Mittelspalte von Rule 30 beim Einzelzellstart irgendwann periodisch? Meine Notizen und Teilergebnisse zu dieser offenen Frage.

2. SHA-256: Strukturen und Modelle mit reduzierter Rundenzahl

   In Bearbeitung

   Ich untersuche die Nachrichtenexpansion von SHA-256 und Kompressionsmodelle mit weniger Runden. Forschungsnotizen folgen hier, sobald sie ausgearbeitet sind.

3. Schur-Zahl sechs: das veröffentlichte 536-Zertifikat und eine lokale Distanzschranke bei 537

   In Bearbeitung

   Für das veröffentlichte Sechsfarben-Zertifikat von Fredricksen und Sweet auf 1,...,536 müsste jede gültige Sechsfarben-Färbung bis 537 mindestens 34 der ersten 536 Stellen ändern. Diese lokale Distanzschranke gilt für genau dieses Zertifikat mit festen Farbbezeichnungen; die bekannte untere Schranke S(6) ≥ 536 bleibt unverändert.

4. 0-Rotierbarkeit von Spinnenfamilien mit gleich langen Armen

   In Bearbeitung

   Für jede ganze Zahl k≥19, alle n≥2,m≥0 und jeden ausgewählten langen Arm von S(k^n,1^m) kann jede Tiefe 2≤d≤D8(k) in einer grazilen Beschriftung die Null erhalten. Getrennte Anfragen dürfen getrennte Beschriftungen verwenden. Das explizite hinreichende Präfix umfasst beide Paritäten und hat Grenzanteil 10/11; Optimalität oder historische Priorität werden nicht beansprucht.

Projekte

1. Rule-30-Explorer

   Abgeschlossen

   Erkunde Rule 30 ausgehend von einer schwarzen Zelle, bis zu 128 Zeilen weit.

Neueste Veröffentlichungen

1. Getrennte Nullplatzierungen in jeder inneren Tiefe zweier 119-Kanten-Arme

   v1

   An eine gewählte Wurzel eines endlichen Graphen mit vorgegebener graziöser Beschriftung und Wurzelwert null werden zwei neue Arme mit je 119 Kanten angefügt. Jede innere Tiefe 1–118 eines Arms kann in einer eigenen Beschriftung den Wert null erhalten. Die Quellen beweisen außerdem acht angegebene Tiefen nahe den Spitzen für K=30·4^r−1, r≥1.

   2026-10-10 · Forschungsnotiz

2. Nullen an inneren Positionen zweier 95-Kanten-Arme an einem graceful Wurzelgraphen

   v1

   Gegeben sei ein beliebiger endlicher Graph mit einer konventionellen graziösen Beschriftung, die einer gewählten Wurzel den Wert null zuweist. Fügt man an dieser Wurzel zwei Arme mit je 95 Kanten an, kann jeder innere Knoten eines neuen Arms in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert null erhalten.

   2026-10-10 · Forschungsnotiz

3. Vorgegebene Nulltiefen auf zwei Armen gerader Länge an einem graziös beschrifteten Wurzelgraphen

   v1

   Für jedes gerade K≥20 werden zwei Arme mit jeweils K Kanten an die gewählte, mit null beschriftete Wurzel eines beliebigen endlichen Graphen H mit vorgegebener konventionell graziöser Beschriftung angesetzt. Auf jedem neuen Arm lässt sich für jede Tiefe 2≤d≤D8(K) einzeln eine konventionell graziöse Beschriftung mit null am gewählten Knoten finden. Das garantierte Tiefenintervall wächst unbeschränkt.

   2026-10-10 · Forschungsnotiz

4. Ein erweitertes Nulltiefen-Intervall für Spinnen mit gleich langen Armen

   v3

   Für k=23+24t, n≥2 und m≥0 kann jeder ausgewählte tatsächliche Knoten auf einem benannten langen Arm in den Tiefen 17+20t bis 20+22t für jede ganze Zahl t≥0 in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten. Für t≥1 gilt dies zusätzlich in Tiefe 21+22t; für t≥2 auch in Tiefe 22+22t. Daraus folgt: Für t≥5 ergeben das q24-/D8-Präfix und der q48-Punkt zusammen alle Tiefen 1≤d≤22+22t.

   2026-10-10 · Forschungsnotiz

5. Vorgegebene Nullpositionen auf zwei Armen eines graziös beschrifteten Wurzelgraphen

   v1

   An einen beliebigen endlichen Graphen H mit konventionell graziöser Beschriftung und gewählter Wurzel mit Label 0 werden zwei benannte Arme mit K=23+24t Kanten angesetzt, wobei t≥1 gilt. Auf jedem neuen Arm kann eine eigene konventionell graziöse Beschriftung die Null in Tiefe 20+22t oder 21+22t platzieren.

   2026-10-10 · Forschungsnotiz

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