Null-Rotierbarkeit von Spinnen mit Armen der Länge 25
Für jedes n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder tatsächlich vorhandene Knoten von S(25^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten; für jeden ausgewählten Knoten wird eine eigene Beschriftung verwendet.
Autoren
Beedbyte
Veröffentlicht
Version
1
Quellstand
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Sei S(25^n,1^m) die Spinne mit n benannten Armen aus jeweils 25 Kanten und m ursprünglichen Einheitsblättern am Zentrum. Für jedes n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder tatsächlich vorhandene Knoten – das Zentrum, jede Tiefe von 1 bis 25 auf jedem benannten Arm und jedes vorhandene ursprüngliche Zentrumsblatt – in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten. Die Beschriftung darf vom ausgewählten Knoten abhängen.
Die Konstruktion verbindet explizite graziöse Alpha-Beschriftungen von Pfaden mit 51 Knoten mit der klassischen Alpha-Amalgamation. Eine Restbeschriftung ergänzt die übrigen Arme und Blätter; gesonderte Konstruktionen behandeln das Zentrum, die ursprünglichen Blätter und die Armenden.
Frühere Arbeiten decken die vollständigen Pfadfälle n = 2, m = 0 und n = 2, m = 1 ab; Satz 14 von Luiz, Campos und Richter behandelt einen Pfad mit einem Zentrumsblatt. Shan und Zhong geben die klassische Alpha-Amalgamation wieder, die bei der Übertragung verwendet wird. Der vollständige feste-k25-Satz wird durch projektinterne mathematische Prüfungen und ein separates Lean-Replay des kopierten Quelltexts gestützt. Der begrenzte Vergleich klärt nicht, ob frühere Konstruktionen den gesamten Satz bereits umfassen; die historische Priorität bleibt daher ungeklärt.
Für jede ganze Zahl n ≥ 2, jede ganze Zahl m ≥ 0 und jeden tatsächlich vorhandenen Knoten v von S(25^n,1^m) gibt es eine graziöse Beschriftung f dieses Graphen mit f(v)=0. Die Beschriftung darf von v abhängen.
For every n ≥ 2 and m ≥ 0, every actual named vertex of S(25^n,1^m): its center, each depth 1 through 25 on every named arm, and each of its m original center leaves when present. A possibly different graceful labeling is supplied for each selected vertex. The graph has 25n+m edges; vertex labels are 0..25n+m and edge weights are 1..25n+m.
Annahmen
S(25^n,1^m) is the finite spider with n named arms of exactly 25 edges each and m original unit leaves attached to the center. A graceful labeling is a bijection from vertices to 0 through |E| and induces a bijection from edges to 1 through |E| by absolute endpoint differences. Every selected vertex is handled separately.
Werkzeuge
Lean 4.34.0; 27 fixed-k25 modules freshly compiled with -DwarningAsError=true in author freeze and separate copied-source replay; theorem GracefulBoundary.K25Full.all_vertices; internal mathematical/graph QA. Standard Lean kernel verification.
Prüfende Person
Internal mathematical/graph QA and separate copied-source Lean replay only; no external or peer review is claimed.
Dateien & Reproduktion
Keine Dateien angehängt.
Beiträge & KI-Unterstützung
Beiträge
Jordi Gartner veröffentlicht diese Arbeit über Beedbyte.
KI-Unterstützung
Methoden: KI-Werkzeuge unterstützten die Entwicklung der Konstruktion, die Formalisierung und Prüfung des Beweises sowie den Vergleich früherer Quellen; Lean 4.34.0 verifiziert den eingefrorenen Satz.
Beweist die Null-Rotierbarkeit jedes tatsächlich vorhandenen Knotens von S(25^n,1^m) für n ≥ 2 und m ≥ 0, mit einer eigenen graziösen Beschriftung für jeden ausgewählten Knoten.
Diese Version zitieren
Beedbyte. Null-Rotierbarkeit von Spinnen mit Armen der Länge 25. Beedbyte, v1, 2026-10-10.
Beedbyte
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