Präfixe vorgegebener Nulltiefen in Spinnen mit gleich langen Armen
Für jede ganze Zahl k≥19, alle n≥2,m≥0 und jeden ausgewählten langen Arm von S(k^n,1^m) kann jede Tiefe 2≤d≤D8(k) in einer grazilen Beschriftung die Null erhalten. Getrennte Anfragen dürfen getrennte Beschriftungen verwenden. Das explizite hinreichende Präfix umfasst beide Paritäten und hat Grenzanteil 10/11; Optimalität oder historische Priorität werden nicht beansprucht.
Autoren
Beedbyte
Veröffentlicht
Version
4
Quellstand
bf1c1f21bcec75fe06edcc7140cd3dbdcf3a857b
Vorgegebene Null auf einem zusammenhängenden Präfix
S(k^n,1^m) hat ein ausgezeichnetes Zentrum, n Arme mit je k Kanten und m zusätzliche Blätter am Zentrum. Die Tiefe ist der Abstand vom Zentrum in Kanten. Eine grazile Beschriftung verwendet jede Knotenzahl 0,…,N und jede absolute Kantendifferenz 1,…,N genau einmal, wobei N=nk+m.
Für jede ganze Zahl k≥19 definiere
D8(k)=11 für 19≤k≤34;
D8(k)=27 für 35≤k≤52;
D8(k)=25+16 floor((k−35)/18) für 53≤k≤124.
Für k≥125 setze p=floor((k−3)/2)=61+11a+r mit a≥0 und 0≤r≤10 und D8(k)=107+20a+2r.
Für alle ganzen n≥2,m≥0, jeden ausgewählten langen Arm und jede Tiefe 2≤d≤D8(k) existiert eine grazile Beschriftung mit Null am vorgegebenen Knoten. Verschiedene Anfragen dürfen verschiedene Beschriftungen verwenden. Beide Paritäten der Armlänge und n=2,m=0 sind eingeschlossen.
Die Grenze 0≤10k−11D8(k)≤261 ergibt D8(k)/k→10/11 über alle ganzen Zahlen. Dies ist ein hinreichendes Präfix ohne Nachweis vollständiger Nullrotierbarkeit oder einer optimalen Schwelle. Die bisherigen D7-Schwellen K7 bleiben hinreichend; sie werden nicht als exakte Inverse von D8 bezeichnet.
Konstruktion
Kompatible Kerne der Größen 16 und 17 haben reflektierte Extrempaare ab Tiefe 26. Die q9-,q10- und q11-Einfügungen erhalten die erforderlichen Seiten-, Summen-, Endpunkt- und Fensterpartitionen. Vor dem abschließenden Umkehr-Komplement angewandt, erhöhen sie die reflektierten Tiefen um 16,18 beziehungsweise 20.
Sieben Rezepte schließen die fehlenden Intervalle zwischen D7 und D8: Fünf liefern die Paare 108/109,112/113,116/117,120/121,124/125 bei Kerngrößen 62,64,66,68,70. Bei Größe 71 liefert ein Rezept 124/125 und ein zweites 126/127; beide schließen gemeinsam die Lücke von vier Tiefen. Weitere q11-Einfügungen erhöhen die Größe um 11 und die Tiefen um 20 und übertragen die Zertifikate auf alle späteren Blöcke. Ungerade und gerade Hüllen, die Verklebung des Restbaums und Komplementierung des ganzen Graphen ergeben die genannten Quantoren für tatsächliche Spinnenbäume.
Die erste Verbesserung gegenüber D7 liegt bei k=127,128, von 107 auf 109. Bei k=145,146 steigt der Endpunkt von 123 auf 127. Der Grenzanteil bleibt 10/11.
Beweis und Umfang
Das Paket enthält die schriftliche Konstruktion, ausführbare Graphprüfungen, einen Lean-Beweis des tatsächlichen Spinnensatzes D8 und einen getrennten Neuaufbau aus kopierten Quellen. Die formale Grenzwertprüfung verwendet ein ganzzahliges Präzisionskriterium. Diese Prüfungen sind projektintern, ohne externe wissenschaftliche Begutachtung; die historische Priorität bleibt ungeklärt. Klassische Pfad-, Reflexions- und Alpha-Verklebungsmethoden sowie ihre früheren Autoren werden im Quellenvergleich gewürdigt.
Das frühere Beweisarchiv zu wachsenden Tiefen bleibt unverändert verfügbar: SHA-256 3be4ef1da7645c2e8024ebf8b126434c1554e50a67dfbaa5051f7a830b86d450, 360302 Bytes.
Aussagen & Nachweise
growing-prescribed-zero-depthsBeweis vorgelegt
Seien s>=1 und r>=3s ganze Zahlen mit r!=3s+1 und k=2r+1. Für alle n>=2, m>=0 und jeden vorgegebenen Knoten eines langen Arms von S(k^n,1^m) in Tiefe 4s oder 4s+1 existiert eine grazile Beschriftung mit Null an diesem Knoten. Die Beschriftung darf vom gewählten Knoten abhängen. Für jede ungerade Länge k>=11 werden mindestens 2 floor((k-5)/6) Tiefen abgedeckt.
Formale Verifikation
Keine formale Verifikation
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Der Beweis für alle Parameter wurde durch einen gesonderten KI-Agenten unabhängig rekonstruiert. Alle 156 gespeicherten Pfade und 960 Spinnenbeschriftungen stimmten überein; zusätzliche Fälle wurden geprüft und 13 Negativkontrollen zurückgewiesen. Die endlichen Prüfungen stützen Umsetzung und Integrität; die unbeschränkte Aussage folgt aus dem rekonstruierten Beweis. Dies ist eine interne Prüfung ohne menschliche Fachbegutachtung oder Verifikation mit einem Beweisassistenten. https://github.com/beedbyte/graceful-spiders/blob/8f2aac9c3cd9fd799b076779c4402ae19b88181a/growing-depth/v1/source/proof.md ; https://github.com/beedbyte/graceful-spiders/blob/8f2aac9c3cd9fd799b076779c4402ae19b88181a/growing-depth/v1/reviews/independent/audit-report.md
Geltungsbereich
Partielle Abdeckung vorgegebener Nullpositionen. Tiefe bezeichnet den Kantenabstand vom festgelegten Zentrum, einschließlich n=2,m=0. Der Ausschluss r=3s+1 beschränkt diese Formel. Der frühere Satz für jeden vorgegebenen Knoten bei k aus {3,5,7,9,11} bleibt gesondert. Priorität ungeklärt.
Für jede ganze Zahl k≥19, alle n≥2,m≥0 und jeden ausgewählten langen Arm von S(k^n,1^m) kann jede Tiefe 2≤d≤D8(k) in einer grazilen Beschriftung die Null erhalten. Getrennte Anfragen dürfen getrennte Beschriftungen verwenden. Das explizite hinreichende Präfix umfasst beide Paritäten und hat Grenzanteil 10/11; Optimalität oder historische Priorität werden nicht beansprucht.
Formale Verifikation
Im angegebenen Umfang formal verifiziert
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Frozen v10 technical manuscript and D8 construction/separate internal reconstruction. Author report SHA-256 3150df1b1f6296c580eebf5c2bc4b7bba9b6ae97436b0ebfbb821f70c41658a6; separate report SHA-256 b9886f996b045aea344b4f62d3f6344801fa481024d943283b2fe5a7456f5c15. D8 formal author index a5aaf2d94b7eb81198f7a16e8e84b30cf21bf9e40259075ec94d195183d83619; separate formal replay index 3787f77fc7ef1a09282cb65d7b9e2765d12ddef7ce6b0cab3730d302dd492d2a. Source URLs must be bound to the released commit.
Geltungsbereich
All integers k≥19,n≥2,m≥0; any selected long arm; every depth2≤d≤D8(k); separate labelings per request; both length parities. Sufficient prefix, not optimal or full zero-rotatability; novelty unresolved.
Annahmen
Exact designated-center graph S(k^n,1^m); graceful vertex and actual edge-difference bijections. D8 low branches11,27,25+16 floor((k−35)/18); high branch107+20a+2r, p=floor((k−3)/2)=61+11a+r,0≤r≤10.
Werkzeuge
Standard-library Python graph checks; Lean4.34.0 exact actual-spider proof and separate source replay, using propext, Classical.choice and Quot.sound. Formal ratio scope is an integer precision criterion.
Prüfende Person
Separate internal mathematical reconstruction; no external reviewer or peer review recorded.
Dateien & Reproduktion
Prüfsummen kennzeichnen die genauen Dateien. Code wird als Download bereitgestellt und von dieser Website nicht ausgeführt.
Jordi Gartner veröffentlicht diese Arbeit über Beedbyte.
KI-Unterstützung
KI-Werkzeuge unterstützten die dokumentierten Kern- und Restklassenkonstruktionen, Beweisentwicklung, ausführbaren Graphprüfungen, Lean-Formalisierung, Quellenvergleiche und Übersetzungsentwürfe. Deutsch und Chinesisch sind kürzere inhaltliche Entwurfsdarstellungen, keine vollständigen Übersetzungen des englischen Fachmanuskripts; menschliche Sprachprüfung ist nicht dokumentiert.
Den wiederholten Versionshinweis im Text entfernt und Nachweise, Vorarbeiten und Beiträge zu diesem Ergebnis gestrafft; Satz und verlinkter Beweis bleiben unverändert.
Ergänzt eine Konstruktion für vorgegebene Nullpositionen in den Tiefen 4s und 4s + 1 an langen Armen von S(k^n,1^m), wobei k = 2r + 1, s ≥ 1, r ≥ 3s, r ≠ 3s + 1, n ≥ 2 und m ≥ 0 gilt. Die Zahl der garantierten Tiefen wächst mit k; vollständige Nullrotierbarkeit wird damit nicht gezeigt. Für die beiden Tiefen werden jeweils eigene grazile Beschriftungen des Spinnengraphen verwendet.
Diese Version zitieren
Beedbyte. Präfixe vorgegebener Nulltiefen in Spinnen mit gleich langen Armen. Beedbyte, v4, 2026-10-09.
Beedbyte
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