等长臂蜘蛛图的指定零深度前缀

连续前缀内的指定零顶点

S(k^n,1^m) 有一个指定中心、n 条各含 k 条边的臂，以及 m 个额外的中心叶子。深度是到中心的边距离。优美标号使顶点标号 0,…,N 及绝对边差 1,…,N 各出现一次，其中 N=nk+m。

对所有整数 k≥19，定义

D8(k)=11                         当 19≤k≤34；
D8(k)=27                         当 35≤k≤52；
D8(k)=25+16 floor((k−35)/18)      当 53≤k≤124。

当 k≥125 时，令 p=floor((k−3)/2)=61+11a+r，其中 a≥0、0≤r≤10，并置 D8(k)=107+20a+2r。

对所有整数 n≥2、m≥0、任意选定的长臂及任意深度 2≤d≤D8(k)，存在优美标号使指定顶点标为零。不同请求可以使用不同标号。包含臂长的两种奇偶性以及 n=2,m=0。

界限 0≤10k−11D8(k)≤261 给出 D8(k)/k 沿所有整数趋于 10/11。这是充分前缀，不证明完全零可旋转性或最优阈值。此前 D7 的阈值 K7 仍充分，不将其称为 D8 的精确逆函数。

构造

大小 16 和 17 的兼容核心具有从深度 26 开始的反射极值对。q9、q10、q11 插入保持所需的两侧、和、端点及窗口分割。在最终反向补变换之前应用，分别使反射深度增加 16、18、20。

七个配方补齐 D7 与 D8 之间的缺失区间：五个配方在核心大小 62、64、66、68、70 处给出 108/109、112/113、116/117、120/121、124/125。大小 71 处，一个配方给出 124/125，另一个给出 126/127；两者共同填满四深度缺口。额外的 q11 插入使大小增加 11、深度增加 20，将证书平移至所有后续区块。奇数与偶数外壳、剩余树的粘合及全图补标号，实现所述实际蜘蛛图的全部量词。

首次超过 D7 的情形是 k=127,128，从 107 提高到 109。k=145,146 的端点从 123 提高到 127。极限比例仍为 10/11。

证明与范围

证据包包含书面构造、可执行图检查、实际蜘蛛图 D8 定理的 Lean 证明及另行完成的复制源码重建。形式极限验证使用整数精度判据。这些检查属于项目内部核查，没有外部同行评审；历史优先权仍未确定。文献比较注明经典路径、反射、alpha 合并方法及先前作者的贡献。

证明与源码

构造与证书 · D8 证明 · 另行内部核查 · 文献比较 · 新证明归档。

此前的深度增长证明归档保持原样可用：SHA-256 3be4ef1da7645c2e8024ebf8b126434c1554e50a67dfbaa5051f7a830b86d450，360302 字节。