BeedbyteBeedbyte / 研究文稿
研究文稿
研究笔记、手稿、软件和数据。每项发布内容列出各个版本及已有的更新说明。
-
以证书与组合构造证明 S(k^n,1^m) 的 0-可旋转性，其中 k∈{3,5,7,9,11}、n≥2、m≥0。注明已有构造及已知子族；发表优先权仍未确定。
-
对每个偶数 K≥20，取任意有限图 H 及其给定的常规优美标号，在选定且标号为零的根处接上两条各含 K 条边的臂。对任一新臂及每个深度 2≤d≤D8(K)，分别存在一种常规优美标号，使该顶点取零。所保证的深度区间随 K 无界增长。
-
对每个整数 k≥19、所有 n≥2,m≥0 及 S(k^n,1^m) 中任意选定的长臂，每个深度 2≤d≤D8(k)都能在某个优美标号中取得零。不同请求可以使用不同标号。显式充分前缀包含两种臂长奇偶性，极限比例为 10/11；不主张最优性或历史优先权。
-
对任意具有常规优美标号的有限图 H，选取标号为 0 的根，并接上两条分别命名、各有 K=23+24t 条边的臂，其中 t≥1。对每条新臂，分别存在常规优美标号，使深度 20+22t 或 21+22t 处取值为 0。
-
对于 k=23+24t、n≥2、m≥0 及每个整数 t≥0，实际蜘蛛图命名长臂上深度 17+20t 至 20+22t 的每个选定顶点都可在各自的优美标号中取值 0。当 t≥1 时，深度 21+22t 也有此性质；当 t≥2 时，深度 22+22t 也有此性质。因此，对 t≥5，q24/D8 前缀与 q48 深度合并后覆盖所有深度 1≤d≤22+22t。
-
给定有限图及其在选定根处取零的 graceful 标号，在该根处添加两条各含 119 条边的新臂。任一新臂深度 1–118 的每个内部顶点都可在各自的标号中取零。源码还证明了 K=30·4^r−1、r≥1 时八个指定的近端点深度。
-
给定任意有限图及其一种通常意义下的 graceful 标号，且该标号在选定根顶点处取零。在此根处添加两条各含 95 条边的臂后，每条新臂上的每个内部顶点都可以在各自的 graceful 标号中取零。
-
位置 0 的单个 1 与从 0 向右无限延伸的 1010… 图案产生相同的中央序列，其余单元初始均为 0。中央左侧每个位置的演化也相同。
-
对每个整数 m≥1 及 S(7,7,7,1^m) 中的每个指定顶点，都存在一个使该顶点取零的优美标号。五个基础证书、四个补标号及添加叶子的引理给出证明；发表优先权仍未确定。
-
对于每个 n ≥ 2 和 m ≥ 0，S(23^n,1^m) 中每个实际存在的顶点都能在一个优美标号中取值 0；每个选定顶点分别使用一个标号。
-
对于每个 n ≥ 2 和 m ≥ 0，S(25^n,1^m) 中每个实际存在的顶点都能在一个优美标号中取值 0；每个选定顶点分别使用一个标号。
-
对于每个 n ≥ 2 和 m ≥ 0，S(47^n,1^m) 中每个实际存在的顶点都可以成为一个优美标号中唯一取值为 0 的顶点；每个目标顶点可以使用不同的标号。
-
对于每个 n ≥ 2、m ≥ 0，S(71^n,1^m) 中每个实际存在的顶点都可以成为某个优美标号中唯一取值为 0 的顶点；不同目标可以使用不同的标号。
-
对于所有 n≥2、m≥0，S(95^n,1^m) 的每个顶点——中心、m 个原始叶顶点中的任一个，或任一条命名的 95 边长臂上的任意位置——都能在各自的优美标号中取值为 0。
-
对于每个偶数 k ≥ 2、n ≥ 2 和 m ≥ 0，S(k^n,1^m) 的每个命名顶点都能在某个优美标号中取值 0；每次选定顶点时使用单独的标号。
-
对每个整数 m >= 1，S(3,3,3,1^m) 和 S(4,4,4,1^m) 都是 0-可旋转的。十一个明确的基础标号与一个阈值插入引理给出适用于所有 m 的书面证明。