臂长为 71 的蜘蛛树的零可旋转性

对于每个 n ≥ 2、m ≥ 0，S(71^n,1^m) 中每个实际存在的顶点都可以成为某个优美标号中唯一取值为 0 的顶点；不同目标可以使用不同的标号。

设 S(71^n,1^m) 为一棵蜘蛛树，其中有 n 条各含 71 条边的命名长臂，中心连接 m 个原始单位叶顶点。对于每个 n ≥ 2、m ≥ 0 以及每个实际存在的顶点 v，都存在一个优美标号 f，使 f(v)=0 且 f(w)=0 当且仅当 w=v。这涵盖中心、每条命名长臂上深度 1 至 71 的所有顶点，以及存在时的每个原始叶顶点。标号可以随 v 而不同；结论针对固定臂长 71。

该构造结合了若干明确的 143 个顶点路径标号：其中点按要求固定，并在所需距离处取 0 或最大值；再将其与在中心处拼接的余部蜘蛛树标号结合，并分别处理中心、原始叶顶点和臂端点。该定理已有 Lean 4.34.0 证明。

Luiz、Campos 和 Richter 的路径结果完整覆盖 n=2 且 m=0 和 m=1 的情形。m=0 时，Rofa 还覆盖中心以及深度 1、70 和 71。早期研究提供了构造中使用的普通优美标号和 α-拼接方法。本文承认这些早期结果与方法；完整固定 k=71 结论的全球优先权仍未确定。这不是关于所有奇数臂长的定理。

陈述与证据

K71-ALL-ACTUAL-VERTEX-UNIQUE-ZERO-ROTATABILITY 已提供证明

对于每个 n ≥ 2、m ≥ 0 以及 S(71^n,1^m) 中每个实际存在的顶点 v，都存在一个优美标号 f，使 f(v)=0，并且对每个顶点 w，f(w)=0 当且仅当 w=v。

形式化验证: 已在声明范围内完成形式化验证
审查状态: 内部核查
证据: Lean 4.34.0 证明，并已基于复制的源代码另行复核；数学与文献核查均为项目内部证据。
范围: 对所有 n≥2、m≥0，S(71^n,1^m) 中每个实际存在的命名顶点均适用：中心、每条命名臂上深度 1..71 的顶点，以及存在时的每个原始中心叶顶点。所选顶点在一个可随目标而变的优美标号中是唯一的零。该图有 71n+m 条边，顶点标号和边权采用标准范围。
假设: S(71^n,1^m) 是有限蜘蛛图，含 n 条各有 71 条边的命名臂，以及中心处 m 个原始单位叶顶点。优美标号指顶点到 0..|E| 的双射，且边上绝对差值构成到 1..|E| 的双射。标号可以依赖所选目标顶点，并且没有其他零值。
工具链: Lean 4.34.0；基于复制源代码的单独复核检查了 45 个模块、2,048 个定理闭包和 503 个命名目标实例。采用标准 Lean 内核验证；主定理仅使用 propext、Classical.choice 和 Quot.sound。
审查者: 仅有项目内部数学核查和复制源代码的 Lean 复核；没有外部评审或同行评审。

版本	发布日期	更新说明
v1	2026-10-10	证明：对于 n ≥ 2、m ≥ 0，S(71^n,1^m) 的每个实际存在顶点都可以成为优美标号中的唯一零。

版本

发布日期

更新说明

2026-10-10

证明：对于 n ≥ 2、m ≥ 0，S(71^n,1^m) 的每个实际存在顶点都可以成为优美标号中的唯一零。

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