设 H 为任意有限图，具有 Q 条边、指定根顶点 r，以及一种通常意义下的 graceful 标号 g：顶点标号是 0,…,Q 中互不相同的值，边的绝对差值恰为 1,…,Q，且 g(r)=0。在 r 处添加两条分别命名、各有 95 条边的路径，并将 r 与它们的公共中点识别；保留 H 的所有顶点和边。对于任一新臂及每个深度 d=1,…,94，所得图都存在一种通常意义下的 graceful 标号，使所选的新顶点取值为零。标号可以随臂和深度而变化；顶点标号互异且位于 0,…,Q+190 中，边的绝对差值恰为 1,…,Q+190。
构造为每个深度选取一条经证实的 191 个标号路径，将高侧标号增加 Q，并通过将路径中点与 r 识别、把每个旧顶点 v 标为 94+g(v)，将路径接到 H 上。已有的 alpha 顶点合并和标号取补操作支撑这一拼接；本文不声称提出新的基本操作。一般 alpha 顶点合并的较早来源包括 Huang–Kotzig–Rosa 的结果，以及 Panpa、Imnang 和 Wasuanankul（2025，定理 2.5）和 Shan、Zhong（2026，引理 1）对该结果的表述。Barrientos（2020）描述了相关变换及一种以两个 alpha 图为输入的较窄合并。
该结果以 H 在所选根处已有给定零标号为前提。它涵盖每条新臂上的 94 个内部深度，每个目标使用单独的标号。它不声称新臂端点或 H 的旧顶点可被标为零。证据包括一项单独的项目内部数学核查（该核查说明其有限阅读过作者文字），以及一项从复制源码进行的项目内部 Lean 4.34.0 重放，检查了精确命题及其范围。
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