臂长为 47 的蜘蛛树的零可旋转性

对于每个 n ≥ 2 和 m ≥ 0，S(47^n,1^m) 中每个实际存在的顶点都可以成为一个优美标号中唯一取值为 0 的顶点；每个目标顶点可以使用不同的标号。

设 S(47^n,1^m) 为一棵蜘蛛树，其中有 n 条各含 47 条边的命名长臂，中心连接 m 个原始单位叶顶点。对于每个 n ≥ 2、m ≥ 0 以及每个实际存在的顶点 v，都存在一个优美标号 f，使 f(v)=0 且 f(w)=0 当且仅当 w=v。这涵盖中心、每条命名长臂上深度 1 至 47 的所有顶点，以及存在时的每个原始叶顶点。标号可以随 v 而不同。结论针对固定臂长 47；它不是关于所有奇数臂长的定理。

证明结合了 95 个顶点的优美路径标号（规定中点，并在指定距离处取 0 或最大值）、Shan 和 Zhong 所述的经典 α-拼接与余部蜘蛛树标号，以及分别处理中心、原始叶顶点和臂端点的构造。Lean 4.34.0 形式化和一次独立复制源码的 Lean 重放检查该定理；这些都是项目内部检查。

既有研究完整覆盖了路径情形 S(47^2,1^0)=P95，以及中心附有一个叶顶点的 S(47^2,1^1)，两者都涵盖全部顶点。Bahls、Lake 和 Wertheim 给出了无中心叶顶点的等臂蜘蛛树的优美标号；当臂数为奇数时，其构造将中心标为 0。这些结果是相关的既有重叠，但它们本身没有表述这里对所有 n,m 和所有顶点的完整结论。历史优先权仍未确定。

陈述与证据

K47-ALL-ACTUAL-VERTEX-UNIQUE-ZERO-ROTATABILITY 已提供证明

对于每个 n ≥ 2、m ≥ 0 以及 S(47^n,1^m) 中每个实际存在的顶点 v，都存在一个优美标号 f，使 f(v)=0，并且对每个顶点 w，f(w)=0 当且仅当 w=v。

形式化验证: 已在声明范围内完成形式化验证
审查状态: 内部核查
证据: Independent mathematical composition report SHA-256 13a6cb3187b1f9b60105c58479f46f32b477f686f5353ae63657321342c51ee9; Lean author freeze report SHA-256 307c01ce4ec332f14d8df7cb83e044909f19d5d41c7d46994bdf2d4ff93ad0fb; independent copied-source Lean replay report SHA-256 1b23169d1826803a4e3e38a2a4897ba62d48f82715757d7890e095362ff2f4de; bounded primary-literature assessment report SHA-256 887ef1e18439e8e93ae090ac3a38586c511bde3961dbe82e7361f5aac07b1a2f.
范围: For all n≥2,m≥0, every actual named vertex of S(47^n,1^m), including center, every depth 1..47 on each named arm and all original center leaves when present; the selected vertex is the unique zero in a possibly target-specific graceful labeling. The graph has 47n+m edges and the standard graceful label and weight ranges.
假设: S(47^n,1^m) is the finite spider with n named arms of exactly 47 edges and m original unit leaves attached to the center. Graceful means a bijection of vertices to 0..|E| whose absolute edge differences biject to 1..|E|. The labeling can depend on the selected target vertex and has no other zero.
工具链: Lean 4.34.0; 42 modules freshly compiled with -DwarningAsError=true in author freeze and separate copied-source replay; principal theorem GracefulBoundary.K47Full.all_vertices_unique_zero; internal mathematical composition check. Standard Lean kernel verification.
审查者: Internal mathematical composition audit and separate copied-source Lean replay only; no external or peer review is claimed.

版本	发布日期	更新说明
v1	2026-10-10	证明：对于 n ≥ 2、m ≥ 0，S(47^n,1^m) 的每个实际存在顶点都可以成为优美标号中的唯一零。

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发布日期

更新说明

2026-10-10

证明：对于 n ≥ 2、m ≥ 0，S(47^n,1^m) 的每个实际存在顶点都可以成为优美标号中的唯一零。

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