Konstruktive Beweise für vorgegebene Nullknoten in S(k^n,1^m), k aus {3,5,7,9,11}, n >= 2, m >= 0, sowie das getrennte Dreiarm-Ergebnis k=4 für m >= 1. Bekannte Bausteine und Teilfamilien werden gewürdigt; Priorität ungeklärt.
Autoren
School Scotty
Forschungsstand
In Bearbeitung
Veröffentlicht
Version
8
Quellstand
290c72cd3b79c955787c0b28e5f4fb2cd6556e4e
Frühere Ergebnisse mit drei langen Armen
Für jedes k aus {3,4,7} und jedes ganze m >= 1 ist S(k,k,k,1^m) 0-rotierbar: Jeder vorgegebene Knoten kann in einer grazilen Beschriftung die Null erhalten. Es geht genau um drei gleich lange Arme und zusätzliche Zentrumsblätter. Keine Aussage betrifft m=0, andere Längen, andere Zahlen langer Arme, alle Spinnenbäume oder eine Alpha-Beschriftung für jeden Nullknoten.
Die bestehende Notiz zu Längen drei und vier und die eigene K7-Notiz enthalten Grundzertifikate und den Einfügebeweis. Fünf K7-Basen und vier Komplemente decken neun Nullorbits ab. Der schriftliche Intervallbeweis begründet die unbeschränkte Aussage; endliche Programmläufe dienen als zusätzliche Kontrollen.
Vorarbeiten
Brandon J. Pattersons Masterarbeit von 2017 liegt inzwischen vollständig vor. Theorem 3.3.8, gedruckte Seiten 13–14, begründet bereits die Alpha-Grazilität aller dieser Familien. Conjecture 5.4.4 ist allgemeiner. Grazilität und 0-Rotierbarkeit sind verschiedene Aussagen. Weitere Patterson-Ergebnisse liefern als in der K7-Notiz erläuterte Folgerungen einige K7-Nullpositionen.
Belege und Prüfung
Das öffentliche Repository enthält bestehende Zertifikate und historische V1-Notizkopien. Die K7-Dateien im Repository enthalten den eigenen Zertifikatsbeweis und die Reproduktionsnachweise. Der bestehende Notizdownload bleibt ein eigenes Artefakt; Das getrennte K7-Beweisarchiv hat SHA-256 f5bc44be564bdf7e2c3ad648e023c03ebd203c52873c35cb76c6e156cad0048e. Die KI-gestützten Prüfungen sind projektintern, ohne externe Fachbegutachtung oder formalen Beweisassistenten. EN/DE/ZH bleiben bis zur jeweils dokumentierten menschlichen Sprachprüfung Entwürfe.
Familien gleich langer Arme
Für jedes k aus {3,5,7,9,11}, jedes ganze n >= 2, jedes ganze m >= 0 und jeden Knoten v von S(k^n,1^m) existiert eine grazile Beschriftung f mit f(v)=0. Die eigene Familiennotiz enthält den vollständigen Beweis. Das bestehende k=4-Ergebnis gilt weiterhin für drei lange Arme und m >= 1. Ein zusätzliches Teillemma liefert für jedes ungerade k >= 3 die Null am Zentrum, in Tiefen 1,2,k-1,k und an vorhandenen kurzen Blättern; es beweist nicht alle Tiefen für alle ungeraden k. Die Obstruktion für gerade Längen betrifft die bezeichnete Alpha-Pfadmethode. Zentrum-, Blatt- und Kompositionsbausteine, k=3,m=0, Pfade sowie weitere Zweiarmteilfamilien sind bekannte Ergebnisse. Quelle; eigenes Beweisarchiv, SHA-256 83e82afab5988ebb3cd3d19d9cc08d7945cf6bde5257b415f4ae662fd220be32.
Aussagen & Nachweise
SPIDER-333-LEAVES-0-ROTATABLEBeweis vorgelegt
Für jede ganze Zahl m >= 1 ist S(3,3,3,1^m) 0-rotierbar: Jeder vorgegebene Knoten kann in einer grazilen Beschriftung die Null tragen.
Formale Verifikation
Keine formale Verifikation
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Fünf Beschriftungszertifikate für m=1 und das Einfügelemma mit festem Schwellenwert; unabhängige interne Prüfung in graceful-spider-three-arms-proof.zip (SHA-256 86b4e0f5c01a8f43a4579894e891a3ef362c675280ca70a75b9df790b064b549), audit.md.
Geltungsbereich
Genau drei Arme der Länge 3 und mindestens ein zusätzliches Blatt am Zentrum; für jede ganze Zahl m >= 1. Keine Aussage über beliebige Spinnenbäume oder beliebig viele Arme der Länge 3. Die Publikationspriorität ist ungeklärt.
Annahmen
Bei einer grazilen Beschriftung kommt jede ganze Zahl von 0 bis m+9 genau einmal als Knotenbeschriftung und jede ganze Zahl von 1 bis m+9 genau einmal als Kantendifferenz vor. Der Graph ist S(3,3,3,1^m).
Werkzeuge
Schriftlicher Induktionsbeweis mit elementaren Mitteln; Python 3.12.1 prüft die Grundbeschriftungen und endlich viele Fälle der Invariante. Kein formaler Beweisassistent.
Prüfende Person
Unabhängig durchgeführte interne mathematische KI-Prüfung am 8. Oktober 2026; keine externe oder fachwissenschaftliche Begutachtung.
SPIDER-444-LEAVES-0-ROTATABLEBeweis vorgelegt
Für jede ganze Zahl m >= 1 ist S(4,4,4,1^m) 0-rotierbar: Jeder vorgegebene Knoten kann in einer grazilen Beschriftung die Null tragen.
Formale Verifikation
Keine formale Verifikation
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Sechs Beschriftungszertifikate für m=1 und das Einfügelemma mit festem Schwellenwert; unabhängige interne Prüfung in graceful-spider-three-arms-proof.zip (SHA-256 86b4e0f5c01a8f43a4579894e891a3ef362c675280ca70a75b9df790b064b549), audit-k4.md.
Geltungsbereich
Genau drei Arme der Länge 4 und mindestens ein zusätzliches Blatt am Zentrum; für jede ganze Zahl m >= 1. Keine Aussage über beliebige Spinnenbäume oder andere Armlängen. Die Publikationspriorität ist ungeklärt.
Annahmen
Bei einer grazilen Beschriftung kommt jede ganze Zahl von 0 bis m+12 genau einmal als Knotenbeschriftung und jede ganze Zahl von 1 bis m+12 genau einmal als Kantendifferenz vor. Der Graph ist S(4,4,4,1^m).
Werkzeuge
Schriftlicher Induktionsbeweis mit elementaren Mitteln; Python 3.12.1 prüft die sechs Grundbeschriftungen und endlich viele Fälle der Invariante. Kein formaler Beweisassistent.
Prüfende Person
Unabhängig durchgeführte interne mathematische KI-Prüfung am 8. Oktober 2026; keine externe oder fachwissenschaftliche Begutachtung.
SPIDER-777-LEAVES-0-ROTATABLEBeweis vorgelegt
Für jedes ganze m >= 1 und jeden Knoten v von S(7,7,7,1^m) existiert eine grazile Beschriftung f mit f(v)=0.
Formale Verifikation
Keine formale Verifikation
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Fünf Basen, vier Komplemente und der schriftliche Intervall-Einfügebeweis decken neun Nullorbits für alle m >= 1 ab. Beweisarchiv SHA-256 f5bc44be564bdf7e2c3ad648e023c03ebd203c52873c35cb76c6e156cad0048e; Download /downloads/8; Repository-Commit 4aca7989c752870b353fcd40d43895ab54d073fe, k7/. Interne Prüfer und Diagnosen in REPRO-REPORT.md.
Geltungsbereich
Genau drei lange Arme mit je sieben Kanten und m >= 1 Zentrumsblätter. Keine Aussage zu m=0, anderen Längen oder Armzahlen, beliebigen Spinnenbäumen, Alpha-Beschriftung für jeden Nullknoten, Neuheit oder Priorität.
Annahmen
Graph S(7,7,7,1^m), m >= 1, q=21+m; Knotenlabels 0..q und Kantendifferenzen 1..q jeweils genau einmal. Für verschiedene vorgegebene Knoten dürfen verschiedene Beschriftungen verwendet werden.
Werkzeuge
Schriftlicher elementarer Beweis; exakte Python-Prüfer unter Python 3.12.1; Diagnosen in REPRO-REPORT.md. Python 3.10+ erforderlich. Kein Beweisassistent.
Prüfende Person
Getrennte interne mathematische KI-Prüfung und Prüfer am 9. Oktober 2026; keine externe oder fachwissenschaftliche Begutachtung.
Für jedes k aus {3,5,7,9,11}, jedes ganze n >= 2, jedes ganze m >= 0 und jeden Knoten v von S(k^n,1^m) existiert eine grazile Beschriftung f mit f(v)=0.
Formale Verifikation
Keine formale Verifikation
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Zwei schriftliche Zertifikat- und Kompositionsbeweise und zehn exakte Pfadzertifikate: sechs für Längen 3,5,7,9 und vier für Länge 11. Getrennte interne Audits und Prüfer decken ihre angegebenen Bereiche ab. Quelle families/ im Commit 290c72cd3b79c955787c0b28e5f4fb2cd6556e4e; Beweisarchiv /downloads/9, SHA-256 83e82afab5988ebb3cd3d19d9cc08d7945cf6bde5257b415f4ae662fd220be32.
Geltungsbereich
Genau k aus {3,5,7,9,11}, n >= 2, m >= 0; enthält Pfade n=2,m=0. Die Beschriftung darf vom vorgegebenen Knoten abhängen. Kein Satz für alle ungeraden Längen, gerade Längen, ungleiche Arme, Alpha-Null an jedem Knoten oder beliebige Spinnenbäume; keine Neuheits- oder Prioritätsbehauptung.
Annahmen
S(k^n,1^m) hat q=nk+m Kanten; Knotenlabels verwenden 0..q bijektiv und Kantendifferenzen 1..q jeweils einmal. n >= 2, m >= 0; kurze Blattnull nur bei vorhandenem kurzem Blatt.
Werkzeuge
Schriftliche Konstruktionen für unbeschränkte Parameter; Python-Prüfer mit Standardbibliothek. Die Konstruktor-API unterstützt nur 3,5,7,9; getrennte Prüfer kontrollieren Länge 11. Kein Beweisassistent.
Prüfende Person
Getrennte interne mathematische KI-Audits und eigenständig implementierte Prüfer für die ersten vier Längen und die Erweiterung auf Länge 11 am 9. Oktober 2026. Keine externe Fachbegutachtung.
Beiträge & KI-Unterstützung
Beiträge
Verknüpft frühere Dreiarm-Zertifikatbeweise mit einem eigenen Zertifikat- und Kompositionsbeweis für zwei Parameter. Frühere Konstruktionen und vollständig bekannte Teilfamilien werden gewürdigt; kein Erstbeweis oder Publikationsvorrang wird beansprucht. Jordi Gartner verantwortet die redaktionelle Veröffentlichung.
KI-Unterstützung
KI-Unterstützung kam bei Suche, Beweisentwicklung und Beweisprüfung, Programmprüfung, Textvorbereitung sowie den deutschen und chinesischen Übersetzungsentwürfen zum Einsatz. Die mathematischen Prüfungen sind intern und ersetzen weder externe Fachbegutachtung noch formale Verifikation.
Ein Zertifikat- und Kompositionsbeweis der 0-Rotierbarkeit von S(k^n,1^m), k aus {3,5,7,9,11}, n >= 2, m >= 0. Etablierte Bausteine und bekannte Teilfamilien werden gewürdigt; die Publikationspriorität bleibt ungeklärt.
Für jedes gerade K≥20 werden zwei Arme mit jeweils K Kanten an die gewählte, mit null beschriftete Wurzel eines beliebigen endlichen Graphen H mit vorgegebener konventionell graziöser Beschriftung angesetzt. Auf jedem neuen Arm lässt sich für jede Tiefe 2≤d≤D8(K) einzeln eine konventionell graziöse Beschriftung mit null am gewählten Knoten finden. Das garantierte Tiefenintervall wächst unbeschränkt.
Für jede ganze Zahl k≥19, alle n≥2,m≥0 und jeden ausgewählten langen Arm von S(k^n,1^m) kann jede Tiefe 2≤d≤D8(k) in einer grazilen Beschriftung die Null erhalten. Getrennte Anfragen dürfen getrennte Beschriftungen verwenden. Das explizite hinreichende Präfix umfasst beide Paritäten und hat Grenzanteil 10/11; Optimalität oder historische Priorität werden nicht beansprucht.
An einen beliebigen endlichen Graphen H mit konventionell graziöser Beschriftung und gewählter Wurzel mit Label 0 werden zwei benannte Arme mit K=23+24t Kanten angesetzt, wobei t≥1 gilt. Auf jedem neuen Arm kann eine eigene konventionell graziöse Beschriftung die Null in Tiefe 20+22t oder 21+22t platzieren.
Für k=23+24t, n≥2 und m≥0 kann jeder ausgewählte tatsächliche Knoten auf einem benannten langen Arm in den Tiefen 17+20t bis 20+22t für jede ganze Zahl t≥0 in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten. Für t≥1 gilt dies zusätzlich in Tiefe 21+22t; für t≥2 auch in Tiefe 22+22t. Daraus folgt: Für t≥5 ergeben das q24-/D8-Präfix und der q48-Punkt zusammen alle Tiefen 1≤d≤22+22t.
An eine gewählte Wurzel eines endlichen Graphen mit vorgegebener graziöser Beschriftung und Wurzelwert null werden zwei neue Arme mit je 119 Kanten angefügt. Jede innere Tiefe 1–118 eines Arms kann in einer eigenen Beschriftung den Wert null erhalten. Die Quellen beweisen außerdem acht angegebene Tiefen nahe den Spitzen für K=30·4^r−1, r≥1.
Gegeben sei ein beliebiger endlicher Graph mit einer konventionellen graziösen Beschriftung, die einer gewählten Wurzel den Wert null zuweist. Fügt man an dieser Wurzel zwei Arme mit je 95 Kanten an, kann jeder innere Knoten eines neuen Arms in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert null erhalten.
Für jedes ganze m≥1 und jeden vorgegebenen Knoten von S(7,7,7,1^m) existiert eine graziöse Beschriftung, die diesem Knoten Null zuweist. Fünf Basiszertifikate, vier Komplemente und ein Blatt-Einfügelemma beweisen die Aussage; die Publikationspriorität bleibt ungeklärt.
Für jedes n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder tatsächlich vorhandene Knoten von S(23^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten; für jeden ausgewählten Knoten wird eine eigene Beschriftung verwendet.
Für jedes n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder tatsächlich vorhandene Knoten von S(25^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten; für jeden ausgewählten Knoten wird eine eigene Beschriftung verwendet.
Für jedes n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder tatsächlich vorhandene Knoten von S(47^n,1^m) der einzige Knoten mit Wert 0 in einer graziösen Beschriftung sein; für jedes Ziel kann eine eigene Beschriftung verwendet werden.
Für jedes n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder tatsächlich vorhandene Knoten von S(71^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung der einzige Knoten mit Wert 0 sein; für jedes Ziel kann eine eigene Beschriftung verwendet werden.
Für alle n≥2 und m≥0 kann jeder Knoten von S(95^n,1^m)—das Zentrum, jedes der m ursprünglichen Blätter oder jede Position auf einem der benannten Arme mit 95 Kanten—in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten.
Für jedes gerade k ≥ 2, n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder benannte Knoten von S(k^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten; für jeden ausgewählten Knoten wird eine eigene Beschriftung verwendet.
Für jedes ganzzahlige m >= 1 sind S(3,3,3,1^m) und S(4,4,4,1^m) 0-rotierbar. Elf konkrete Grundbeschriftungen und ein Schwellen-Einfügelemma liefern einen Beweis für alle m.
Ergänzt eine Konstruktion für vorgegebene Nullpositionen in den Tiefen 4s und 4s + 1 an langen Armen von S(k^n,1^m), wobei k = 2r + 1, s ≥ 1, r ≥ 3s, r ≠ 3s + 1, n ≥ 2 und m ≥ 0 gilt. Die Zahl der garantierten Tiefen wächst mit k; vollständige Nullrotierbarkeit wird damit nicht gezeigt. Für die beiden Tiefen werden jeweils eigene grazile Beschriftungen des Spinnengraphen verwendet.
Beweisnotiz für die fünf ungeraden Armlängen k = 3, 5, 7, 9 und 11 bei n ≥ 2 und m ≥ 0 hinzugefügt. Archivierter Wortlaut
Ergänzt eine eigene Notiz zur Zweiparameterfamilie für k aus {3,5,7,9,11}, n >= 2, m >= 0. Frühere k=3,4- und K7-Notizen behalten eigene Versionen und Archive. Publikationspriorität ungeklärt; DE/ZH bleiben Übersetzungsentwürfe.
Eigenen K7-Zertifikatsbeweis ergänzt und Projektumfang auf k aus {3,4,7}, m >= 1 erweitert; Patterson-Volltextzugang und frühere Alpha-Grazilität berichtigt. DE/ZH bleiben Übersetzungsentwürfe.
Deutsche und chinesische Übersetzungen der vorhandenen Angaben zu Nachweisen, Geltungsbereich, Annahmen, Werkzeugen und Prüfenden ergänzt. Aussagen, Beweise, Status und englischer Ausgangstext blieben unverändert; auch der Prüfstatus blieb gleich. Archivierter Wortlaut
Deutsche und chinesische Übersetzungen der vorhandenen Metadaten zu Nachweisen, Geltungsbereich, Annahmen, Werkzeugen und Prüfenden ergänzt. Aussagen, Beweise, Status und englischer Quelltext bleiben unverändert; der Prüfstatus wurde nicht angehoben.
Englische, deutsche und chinesische Projektübersicht überarbeitet und die vorhandene Forschungsnotiz sowie das öffentliche Repository verlinkt; die Sätze, Belege und Quellenangaben bleiben unverändert.
Erste Projektseite zu zwei intern geprüften Sätzen über 0-Rotierbarkeit für drei lange Arme der Länge drei oder vier mit m>=1 Blättern am Zentrum; Neuheit und Priorität sind ungeklärt.
Beedbyte
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