Rule 30：中央列

Rule 30 从单个种子出发的中央列会最终变成周期序列吗？这里记录我对这个开放问题的笔记和部分结果。

研究问题

在一条其余位置均为空的无限行中，只放置一个占用单元。Rule 30 根据左邻居、自身和右邻居，同时更新每个单元：

下一状态 = 左 XOR (中 OR 右)

每一步读取原始种子位置的单元，得到中央序列。这条序列是否会在某个时刻之后永远重复？起始阶段可以任意长。

非最终周期性命题要求：对于每一个正周期候选和每一个起始阈值，都存在更晚的不匹配位置。单独检查很长的有限前缀，也不能解决这个命题。

我尚未证明或否定单种子中央列的非最终周期性。工作笔记包括代数改写、对候选周期轨迹的限制、有限计算、Lean 形式化和失败的尝试。

候选手稿讨论由比特块产生的同步，以及假设中央交替时左半射线必须满足的条件。这些都是中间问题。排除某些周期字，并不等于排除每种可能周期对应的全部字。

我的第一篇笔记是 Rule 30：不同初始行，相同的左侧演化。它给出一种改变右尾、同时保留左侧演化的构造。中央列的非最终周期性问题仍然开放。

你可以在 Rule 30 演示器中尝试更新规则。图像展示有限计算，并不能证明关于无限序列的命题。

陈述与证据

本项目尚未判定单种子中央序列是否具有最终周期性。

形式化验证: 无形式化验证
审查状态: 内部核查
证据: Editorial summary of the project research report and canonical specification; no complete proof is claimed.
范围: Single occupied seed; fixed center column; arbitrary positive period and arbitrary onset.
假设: Rule 30 on the infinite integer line, with zero cells outside the initial seed.
审查者: Internal project records; no external review asserted.

位置 0 的单个 1 与从 0 向右无限延伸的 1010… 图案产生相同的中央序列，其余单元初始均为 0。中央左侧每个位置的演化也相同。

2026-10-09 · 研究笔记

版本历史

版本	发布日期	更新说明
v6	2026-10-09	更新了发布信息。
v5	2026-10-08	仅为现有主张的证据、适用范围、假设、工具链和审查者元数据补充德文及中文译文。主张、证明、状态和英文原文均未更改，审查级别也未提升。
v4	2026-10-08	修订了项目概览并链接了有限情形的代码库；开放问题的状态未更改。
v3	2026-10-08	添加了首篇研究札记及其复现资料包的链接；中心列问题仍未解决。
v2	2026-10-08	为提高清晰度修订了措辞，并在相关位置更新了评论说明。
v1	2026-10-08	初版编辑概览；未发布研究文件。