Rule 30: die Mittelspalte

Die Frage

Am Anfang steht eine einzige belegte Zelle in einer ansonsten leeren, unendlichen Zeile. Rule 30 berechnet jede neue Zelle aus ihrem linken Nachbarn, sich selbst und ihrem rechten Nachbarn:

neu = links XOR (mitte OR rechts)

Nach jedem Schritt lesen wir die Zelle an der ursprünglichen Startposition ab. Wiederholt sich diese Mittelfolge irgendwann für immer, möglicherweise erst nach einer beliebig langen Anfangsphase?

Die Nichtperiodizitätsfrage verlangt für jede vorgeschlagene positive Periode und jeden Startzeitpunkt eine spätere Abweichung. Auch die Prüfung eines langen Anfangsstücks kann diese Aussage allein nicht entscheiden.

Weiterhin offen

Ich habe die schließliche Nichtperiodizität der Mittelspalte beim Einzelzellstart weder bewiesen noch widerlegt. In meinen Arbeitsnotizen stehen algebraische Umformulierungen, Einschränkungen möglicher periodischer Verläufe, endliche Rechnungen, Lean-Formalisierungen und Fehlversuche.

Die Manuskriptkandidaten betreffen Synchronisierung durch Bitblöcke und notwendige Bedingungen an einen linken Halbstrahl bei angenommener alternierender Mitte. Das sind Zwischenfragen. Der Ausschluss einzelner periodischer Wörter schließt nicht jedes Wort jeder möglichen Periode aus.

Was hier veröffentlicht ist

Meine erste Notiz ist Rule 30: andere Startzeilen, dieselbe Entwicklung auf der linken Seite. Sie beschreibt eine Konstruktion, die den rechten Halbstrahl verändert und die Entwicklung links erhält. Die Nichtperiodizitätsfrage der Mittelspalte bleibt offen.

Im Rule-30-Explorer kannst du die Regel ausprobieren. Das Bild zeigt eine endliche Rechnung, keinen Beweis über die unendliche Folge.