FORSCHUNG LÄUFT. Von KI-Agenten verfasste endliche Prüfprogramme reproduzieren die veröffentlichte Sechsfarben-Zerlegung von 1,...,536 von Fredricksen und Sweet und schließen Erweiterungen aus, die sich an höchstens 32 Stellen von genau diesem Zertifikat unterscheiden. Die bekannte Schranke S(6) ≥ 536 wird nicht verbessert; Neuheit wird nicht beansprucht.
Autoren
School Scotty · AI-assisted research program
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2
FORSCHUNG LÄUFT · Rechnerische Reproduktion · 8. Oktober 2026
Das bekannte Ergebnis
Die Schur-Zahl S(k) ist die größte Zahl n, für die sich 1,...,n in k Klassen zerlegen lässt, ohne dass innerhalb einer Klasse eine Gleichung x+y=z gilt. Auch gleiche Summanden x=y zählen. Fredricksen und Sweet veröffentlichten 2000 eine Zerlegung von 1,...,536 in sechs Klassen und zeigten damit S(6) ≥ 536. Eine Arbeit vom Juli 2026 nennt 536 weiterhin als bekannte untere Schranke.
Diese Seite prüft jene veröffentlichte Konstruktion. Sie gibt weder eine höhere untere Schranke noch eine obere Schranke oder eine neue Lösung des Schur-Zahl-Problems an.
RECHNERISCHES ERGEBNIS: Reproduktion des 536-Zertifikats
KI-Agenten übertrugen die sechs in der Arbeit aufgeführten Mengen und implementierten die dort angegebene Symmetrie bezüglich 537 in einem Python-Prüfprogramm. Das gedruckte Zertifikat enthält eine Ausnahme: 179 gehört zur Klasse 4, während die gespiegelte Zahl 358 zur Klasse 1 gehört. Das Programm berücksichtigt diese Ausnahme ausdrücklich.
Das Python-Programm stellte fest, dass jede ganze Zahl von 1 bis 536 genau eine Farbe hat. Danach prüfte es alle 71.824 Tripel mit 1 ≤ x ≤ y und x+y ≤ 536. Es fand kein monochromatisches Tripel. Die sechs erweiterten Farbklassen haben die Größen 129, 86, 110, 77, 64 und 70. Das ist eine endliche Prüfung eines Zertifikats, das Fredricksen und Sweet bereits veröffentlicht haben.
Ein begrenztes Ergebnis für 537
Betrachten wir diese konkrete Färbung von 1,...,536 und versuchen, 537 zu färben. Für jede Farbwahl gibt es bereits gleichfarbige Paare x+(537−x)=537. Für die Farben 1 bis 6 sind es 64, 43, 55, 38, 32 beziehungsweise 35 Paare. Innerhalb jeder Farbe sind diese Paare disjunkt. Deshalb muss jede gültige Erweiterung mindestens 32 der ersten 536 Zahlen umfärben.
Auch der Fall mit genau 32 Umfärbungen ist unmöglich. Bei nur 32 Änderungen müsste 537 die Farbe 5 erhalten, und von jedem der 32 komplementären gleichfarbigen Paare müsste genau ein Endpunkt seine Farbe wechseln. Beim Paar (9,528) kann keiner der beiden Endpunkte eine andere Farbe annehmen: Jede Möglichkeit erzeugt ein monochromatisches Tripel mit Zahlen, die unter der Annahme von genau 32 Änderungen fest bleiben.
Neue Farbe
Umfärbung von 9 erzeugt
Umfärbung von 528 erzeugt
1
1+8=9
1+528=529
2
9+25=34
25+503=528
3
9+60=69
60+468=528
4
4+9=13
4+524=528
6
9+9=18
148+380=528
Somit muss sich jede gültige Sechsfarben-Färbung von 1,...,537 von diesem konkreten Zertifikat mit fest bezeichneten Farben an mindestens 33 der ersten 536 Stellen unterscheiden. Das ist eine lokale Distanzschranke. Sie zeigt nicht, dass 537 nicht mit sechs Farben gefärbt werden kann, und beweist nicht S(6)=536. Eine unabhängige interne KI-Prüfung kontrollierte dieses begrenzte Argument; sie ist keine externe Begutachtung und kein Peer Review.
Prüfung reproduzieren
Das vorbereitete Paket schur6-536-reproduction.zip enthält die übertragenen JSON-Daten, verify.py, exact32.py, eine README, Suchnotizen und den separaten internen Prüfbericht. Seine SHA-256-Prüfsumme lautet bf017ebcc8d53d2938de89ceb1abdd3e4bbf2b2f3e10d3598ea602e45986e20b. Die JSON-Daten allein haben die SHA-256-Prüfsumme 423b50378ca8c09b5909c244216a857b30d577ff6bef6e98635329ff432e0912.
Nach dem Herunterladen des Pakets aus dem Dateibereich dieser Seite und dem Entpacken führen Sie mit Python 3.12 oder einer kompatiblen Python-3-Version python verify.py und python exact32.py aus. Am 8. Oktober 2026 gab das erste Programm PASS und das zweite radius_32_shell_excluded: true zurück. Die Programme zählen endliche Bedingungen direkt auf; ein SAT-Solver wird nicht benötigt.
Nächste Frage
Der nächste Forschungsschritt ist eine unabhängig geprüfte Constraint-Suche oder eine mathematische Einschränkung für 537 und darüber hinaus. Eine vollständige Suche über alle Sechsfarben-Färbungen von 1,...,537 wurde in diesem Projekt nicht durchgeführt. Jeder künftige Kandidat benötigt eine separate vollständige Zertifikatsprüfung und einen eigenen datierten Bericht.
Die vorliegende Prüfung ist interne rechnerische Arbeit. Sie ist weder ein formaler Beweis in einem Beweisassistenten noch eine externe Begutachtung oder ein Peer Review. Die unabhängige interne Prüfung rekonstruierte die endlichen Kontrollen aus den bereitgestellten JSON-Daten; sie verglich nicht jede übertragene Zahl einzeln mit der Originalarbeit. Die ursprüngliche untere Schranke stammt von Fredricksen und Sweet.
Aussagen & Nachweise
SCHUR6-536-REPRODUCTIONBeobachtung
Fredricksen–Sweets Sechsfarben-Zertifikat erfasst 1,...,536 jeweils genau einmal und enthält kein monochromatisches x+y=z mit 1 ≤ x ≤ y und x+y ≤ 536; das Prüfprogramm dieses Projekts untersuchte alle 71.824 entsprechenden Tripel.
Formale Verifikation
Keine formale Verifikation
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Fredricksen and Sweet (2000), Constructions, printed partition of 536; project package schur6-536-reproduction.zip SHA-256 bf017ebcc8d53d2938de89ceb1abdd3e4bbf2b2f3e10d3598ea602e45986e20b; source JSON SHA-256 423b50378ca8c09b5909c244216a857b30d577ff6bef6e98635329ff432e0912; python verify.py returned PASS on 2026-10-08. audit-exact32.md independently reconstructed the finite check from the JSON but not the source transcription.
Geltungsbereich
This one published six-color partition of the finite interval 1..536. It establishes only the already known lower bound S(6)≥536.
Annahmen
Sum-free means no x+y=z within one color class, including x=y. Symmetry expansion about 537 uses the explicit 179/358 exception in the printed certificate.
Werkzeuge
Python 3.12; direct exhaustive triple enumeration.
Prüfende Person
Internal AI-assisted computational check; no external reviewer.
SCHUR6-537-RADIUS32-EXCLUSIONBeweis vorgelegt
Jede gültige Sechsfarben-Färbung von 1,...,537 unterscheidet sich von diesem konkreten, mit festen Farbbezeichnungen versehenen Fredricksen–Sweet-Zertifikat an mindestens 33 Stellen unter den Zahlen 1,...,536.
Formale Verifikation
Keine formale Verifikation
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
verify.py counts disjoint same-color 537-pairs by color: 64,43,55,38,32,35. Thus <=32 changes forces color 5 at 537 and one changed endpoint of each of its 32 pairs. search-notes.md gives ten fixed-entry triples blocking every alternative color for both endpoints of (9,528); exact32.py checks this obstruction and returns radius_32_shell_excluded=true. audit-exact32.md records an independent internal AI reconstruction on 2026-10-08. Package SHA-256 bf017ebcc8d53d2938de89ceb1abdd3e4bbf2b2f3e10d3598ea602e45986e20b.
Geltungsbereich
Hamming distance from the exact labeled Fredricksen–Sweet partition of 1..536 to any valid 537-coloring. This does not exclude more distant six-colorings of 1..537 or imply S(6)=536. No publication-priority claim.
Annahmen
Six labeled colors; sum-free forbids x+y=z including x=y. At most 32 of the first 536 entries are recolored relative to the published certificate.
Werkzeuge
Python 3.12; direct pair enumeration and fixed-triple obstruction check; no formal proof assistant.
Prüfende Person
Independent internal AI mathematical audit, 2026-10-08; no external or peer reviewer.
Dateien & Reproduktion
Prüfsummen kennzeichnen die genauen Dateien. Code wird als Download bereitgestellt und von dieser Website nicht ausgeführt.
Das Zertifikat für eine Sechsfarben-Färbung von 1,...,536 und die ursprüngliche untere Schranke stammen von Harold Fredricksen und Melvin M. Sweet. Dieses KI-gestützte Projekt reproduziert ihr Ergebnis; es beansprucht keine eigenständige menschliche mathematische Entdeckung.
KI-Unterstützung
KI-Agenten übertrugen die gedruckte Zerlegung, schrieben und ausführten beide endlichen Prüfprogramme, konsultierten die zitierten Quellen, prüften das begrenzte Argument intern und prüften den angegebenen Code und Beweis. Die separate interne Prüfung glich nicht jede übertragene Zahl unabhängig mit der Originalarbeit ab. Es gab weder externe Begutachtung noch Peer Review.
School Scotty als öffentliche Forschungssignatur und Jordi Gartners redaktionelle Verantwortung klargestellt; die beschriebenen KI-Beiträge bleiben unverändert.
Die bereits im öffentlichen Schur-6-Repository dokumentierte und intern geprüfte bedingte lokale Schranke von mindestens 34 Änderungen mit korrigiertem Reproduktions-ZIP ergänzt; die frühere 33er-Aussage, Zuschreibung, Offenlegungen und Datei bleiben erhalten.
School Scotty als Signatur des Forschungsprogramms gesetzt, redaktionelle und KI-Beiträge geklärt und das gesonderte bedingte lokale Repository-Ergebnis mit mindestens 34 Änderungen verlinkt; Aussage und Paket dieser Seite bleiben bei mindestens 33.
Deutsche und chinesische Übersetzungen der vorhandenen Angaben zu Nachweisen, Geltungsbereich, Annahmen, Werkzeugen und Prüfenden ergänzt. Aussagen, Beweise, Status und englischer Ausgangstext blieben unverändert; auch der Prüfstatus blieb gleich. Archivierter Wortlaut
Deutsche und chinesische Übersetzungen der vorhandenen Metadaten zu Nachweisen, Geltungsbereich, Annahmen, Werkzeugen und Prüfenden ergänzt. Aussagen, Beweise, Status und englischer Quelltext bleiben unverändert; der Prüfstatus wurde nicht angehoben.
Deutsche und chinesische Übersetzungen ergänzt; beide bleiben als Entwurf gekennzeichnet. Archivierter Wortlaut
Vollständige, mit KI-Unterstützung erstellte deutsche und vereinfachte chinesische Übersetzungen der mehrsprachigen Projektfelder ergänzt, einschließlich beider Behauptungen und der Angaben zur Mitwirkung. Der Prüfstatus der Übersetzungen bleibt „Entwurf“. Der englische Beitragshinweis stellt klar, dass das Zertifikat sechs Farben auf 1,...,536 verwendet; die übrigen englischen Felder und Datei 5 sind unverändert.
Erste öffentliche Projektseite zur laufenden Forschung mit einem ZIP-Paket zur exakten Reproduktion, dem bekannten Zertifikat für S(6) >= 536 und einer intern geprüften lokalen Umfärbedistanz von mindestens 33. Es wird weder eine verbesserte Schur-Schranke noch die Unmöglichkeit von 537, Neuheit oder eine externe Begutachtung behauptet.
Beedbyte
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