Für k=23+24t, n≥2 und m≥0 kann jeder ausgewählte tatsächliche Knoten auf einem benannten langen Arm in den Tiefen 17+20t bis 20+22t für jede ganze Zahl t≥0 in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten. Für t≥1 gilt dies zusätzlich in Tiefe 21+22t; für t≥2 auch in Tiefe 22+22t. Daraus folgt: Für t≥5 ergeben das q24-/D8-Präfix und der q48-Punkt zusammen alle Tiefen 1≤d≤22+22t.
Autoren
Beedbyte
Veröffentlicht
Version
3
Quellstand
e1b8e0035071cfb8b0c04cf6cce21806fd23e1c3
Für jede ganze Zahl t≥0 sei k=23+24t. Für alle n≥2 und m≥0 kann jeder ausgewählte tatsächliche Knoten auf einem benannten langen Arm von S(k^n,1^m) in einer Tiefe d mit 17+20t≤d≤20+22t in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten. Für t≥1 gilt dies zusätzlich in Tiefe d=21+22t; für t≥2 auch in Tiefe d=22+22t. Für jeden ausgewählten Arm und jede Tiefe darf eine eigene Beschriftung verwendet werden. Daraus folgt: Für jedes ganze t≥5 mit k=23+24t, alle n≥2, m≥0, jeden ausgewählten benannten langen Arm von S(k^n,1^m) und jede physische Tiefe 1≤d≤22+22t gibt es eine graziöse Beschriftung, die diesem tatsächlich vorhandenen Knoten den Wert null zuweist. Für verschiedene Zielknoten können verschiedene Beschriftungen erforderlich sein.
Die q24-B2- und B4-Konstruktionen liefern das bisherige Intervall. Ein terminaler B1-Adapter vertauscht ein benachbartes Nullpaar und erhält dabei die Mittelpunkt-Alpha-Bedingung; für t≥1 kommt so die angrenzende Tiefe 21+22t hinzu. Für t≥2 ergänzt die terminale q48-Zwei-Flip-Konstruktion die nächste Tiefe 22+22t. Sie besteht aus t−2 stationären q24-Schritten und einem q48-Makro; dessen Ausgabe erfüllt nicht die alte stationäre Schnittstelle, daher wird keine weitere Iteration behauptet. Die Pfadbeschriftungen werden auf einen ausgewählten Arm der tatsächlichen Spinne übertragen; eine Restkonstruktion vervollständigt die Beschriftung auf den übrigen Armen und allen ursprünglichen Zentrumsblättern. Für t=0 bleibt die Intervallaussage der zuvor bewiesene Fall k=23. Der q48-Hauptsatz GracefulBoundary.Q48Flip.selected_actual steht im an den Commit gebundenen Quellpaket q48-two-flip/v1.
Endpunktangepasste Operationen an graziösen Pfadpermutationen werden genau zugeordnet: Hicks–Ollis–Schmitt, Beweis zu Lemma 4.5 und Adamaszek, Lemma 1. Shan–Zhong, Lemma 1 wird für die klassische Alpha-Amalgamation genannt. Diese Zitate ordnen dem Graphtransfer über den Restgraphen keine historische Priorität zu; der Transfer ist im Quellpaket bewiesen. Frühere Pfadergebnisse für n=2,m=0 und n=2,m=1 werden außerdem von Luiz, Campos und Richter berichtet. Die weltweite Priorität des exakten Positionsergebnisses bleibt UNKNOWN.
Aussagen & Nachweise
Q24-VARIABLE-WINDOW-ACTUAL-SPIDERBeweis vorgelegt
Für jede ganze Zahl t≥0, k=23+24t, n≥2 und m≥0 gibt es für jeden ausgewählten tatsächlichen Knoten auf einem benannten langen Arm der Spinne S(k^n,1^m) in jeder ganzen Tiefe d mit 17+20t≤d≤20+22t eine graziöse Beschriftung, die diesem Knoten den Wert 0 zuweist. Für t≥1 gilt dies auch für d=21+22t. Für t≥2 gilt es zusätzlich für d=22+22t. Die Beschriftung darf vom ausgewählten Arm und der Tiefe abhängen. Daraus folgt: Für jedes ganze t≥5 mit k=23+24t, alle n≥2, m≥0, jeden ausgewählten benannten langen Arm von S(k^n,1^m) und jede physische Tiefe 1≤d≤22+22t gibt es eine graziöse Beschriftung, die diesem tatsächlich vorhandenen Knoten den Wert null zuweist. Für verschiedene Zielknoten können verschiedene Beschriftungen erforderlich sein.
Formale Verifikation
Im angegebenen Umfang formal verifiziert
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Das q24-Intervall und die terminale B1-Erweiterung bleiben wie in der veröffentlichten v2 erhalten. Die q48-Ergänzung für d=22+22t und t≥2 ist als GracefulBoundary.Q48Flip.selected_actual im öffentlichen Paket q48-two-flip/v1 formalisiert (Commit e1b8e0035071cfb8b0c04cf6cce21806fd23e1c3; Paketindex-SHA-256 35381f87fc1490deebb0f0245337ab2178cdc377871975aa535ac07ea1831e77). Dazu liegen ein separates Lean-Replay kopierter Quellen und interne mathematische Prüfungen vor. Dies sind projektinterne Prüfungen, keine externe Begutachtung.
Geltungsbereich
Für ganze t≥0, k=23+24t, n≥2 und m≥0. Für jedes t≥0 sind alle ganzen Tiefen d in [17+20t,20+22t] enthalten; zusätzlich d=21+22t für t≥1 und d=22+22t für t≥2. Abgeleitete Folgerung für t≥5: Zusammen mit dem q24-/D8-Präfix bis 21+22t ergibt der q48-Punkt für jeden ausgewählten benannten Arm, n≥2 und m≥0 alle physischen Tiefen 1≤d≤22+22t; erforderlichenfalls mit getrennten Beschriftungen. Diese Vereinigung ist kein zusätzlicher formaler Satz im q48-Paket. Jeder ausgewählte tatsächliche Knoten auf einem benannten langen Arm wird einzeln behandelt und darf eine eigene graziöse Beschriftung haben. Die tatsächliche Spinne samt allen ursprünglichen Zentrumsblättern bleibt erhalten; weitere Knotengruppen oder Tiefen werden nicht behauptet.
Annahmen
S(k^n,1^m) ist die endliche Spinne mit n benannten Armen aus je k Kanten und m ursprünglichen Einheitsblättern am Zentrum. Graziös bedeutet eine Bijektion der Knoten auf 0..|E|, deren absolute Kantendifferenzen bijektiv 1..|E| ergeben.
Werkzeuge
Lean 4.34.0; für das q24-v2-Paket ist das aufgezeichnete Replay kopierter Quellen vorhanden. Die q48-Ergänzung wurde mit einem separaten Replay aller 36 unveränderten Quellmodule mit Warnungen als Fehlern, ausschließlich Standardaxiomen in den Satzabschlüssen, positiven Beispielen benannter Knoten und wirksamen semantischen Mutanten geprüft.
Prüfende Person
Formale und bibliografische Prüfungen sind ausschließlich projektinterne Prüfungen; eine externe Begutachtung oder Peer-Review wird nicht behauptet. Die weltweite Priorität des exakten Positionsergebnisses ist unbekannt.
Dateien & Reproduktion
Keine Dateien angehängt.
Beiträge & KI-Unterstützung
Beiträge
Jordi Gartner veröffentlicht diese Arbeit über Beedbyte.
KI-Unterstützung
Methoden: KI-Werkzeuge unterstützten die Entwicklung der q24-B2/B4-Konstruktionen und des terminalen B1-Adapters, des q48-Zwei-Flip-Zertifikats sowie Beweis und Code, endliche Beschriftungs- und Kantensummenlisten, Lean-Code und Übersetzung. Die q24-v2- und q48-Quellpakete enthalten formale und interne Prüfprotokolle; dies ist keine externe Begutachtung oder Peer Review.
Ergänzt die terminale q48-Nullbeschriftung in Tiefe 22+22t für t≥2. Für t≥5 ergibt ihre Vereinigung mit dem q24-/D8-Präfix den abgeleiteten zusammenhängenden Tiefenbereich 1≤d≤22+22t.
Beweist für k=23+24t, dass jeder benannte lange Arm in jeder Tiefe von 17+20t bis 20+22t einen separat null-beschriftbaren Knoten besitzt, für alle ganzen t≥0, n≥2 und m≥0.
Diese Version zitieren
Beedbyte. Ein erweitertes Nulltiefen-Intervall für Spinnen mit gleich langen Armen. Beedbyte, v3, 2026-10-10.
Beedbyte
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