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Ein erweitertes Nulltiefen-Intervall für Spinnen mit gleich langen Armen

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Für k=23+24t, n≥2 und m≥0 kann jeder ausgewählte Knoten auf einem benannten langen Arm in den Tiefen 17+20t bis 20+22t für jede ganze Zahl t≥0 in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten. Für t≥1 gilt dies zusätzlich in Tiefe 21+22t.

Autoren
Beedbyte
Veröffentlicht
Version
2
Quellstand
9f92eeefaf8cc57a7d04446b20e66bd169848e3b

Für jede ganze Zahl t≥0 sei k=23+24t. Für alle n≥2 und m≥0 kann jeder ausgewählte Knoten auf einem benannten langen Arm von S(k^n,1^m) in einer Tiefe d mit 17+20t≤d≤20+22t in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten. Für t≥1 gilt dies zusätzlich in Tiefe d=21+22t. Für jeden ausgewählten Arm und jede Tiefe darf eine eigene Beschriftung verwendet werden.

Die q24-B2- und B4-Konstruktionen liefern das bisherige Intervall. Ein terminaler B1-Adapter vertauscht ein benachbartes Nullpaar und erhält dabei die Mittelpunkt-Alpha-Bedingung; für t≥1 kommt so die angrenzende Tiefe 21+22t hinzu. Die Pfadbeschriftungen werden auf den ausgewählten Arm der tatsächlichen Spinne übertragen; eine Restkonstruktion vervollständigt die Beschriftung auf den übrigen Armen und den ursprünglichen Zentrumsblättern. Für t=0 bleibt es beim zuvor bewiesenen Fall k=23.

Die endpunktangepasste Verkettung von Alpha-Pfaden ist etablierte Konstruktionstechnik: Hicks–Ollis–Schmitt verwenden sie im Beweis von Lemma 4.5, und Adamaszek gibt in Lemma 1 die umgekehrte Verkettung an. Frühere Pfadergebnisse decken außerdem n=2,m=0 und n=2,m=1 ab, wie Luiz, Campos und Richter berichten.

Aussagen & Nachweise

Q24-VARIABLE-WINDOW-ACTUAL-SPIDER Beweis vorgelegt

Für jede ganze Zahl t≥0, k=23+24t, n≥2 und m≥0 gibt es für jeden ausgewählten tatsächlichen Knoten auf einem benannten langen Arm der Spinne S(k^n,1^m) in jeder ganzen Tiefe d mit 17+20t≤d≤20+22t eine graziöse Beschriftung, die diesem Knoten den Wert 0 zuweist. Für t≥1 gilt dies auch für d=21+22t. Die Beschriftung darf vom ausgewählten Arm und der Tiefe abhängen.

Formale Verifikation
Im angegebenen Umfang formal verifiziert
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Der terminale Adapter erweitert das q24-Intervall für jedes t≥1 um die zusätzliche Tiefe 21+22t. Die eingefrorene Autorenformalisierung und ein separates Replay kopierter Quellen wurden mit Lean 4.34.0 geprüft; das versionierte Quellpaket wird den Satz und die Reproduktionsnachweise enthalten.
Geltungsbereich
Für ganze t≥0, k=23+24t, n≥2 und m≥0. Die bisherigen Tiefen sind alle ganzen Zahlen in [17+20t,20+22t]; für t≥1 kommt Tiefe 21+22t hinzu. Jeder ausgewählte tatsächliche Knoten auf einem benannten langen Arm wird einzeln behandelt und darf eine eigene graziöse Beschriftung haben. Weitere Tiefen oder Knotengruppen werden nicht behauptet.
Annahmen
S(k^n,1^m) ist die endliche Spinne mit n benannten Armen aus je k Kanten und m ursprünglichen Einheitsblättern am Zentrum. Graziös bedeutet eine Bijektion der Knoten auf 0..|E|, deren absolute Kantendifferenzen bijektiv 1..|E| ergeben.
Werkzeuge
Lean 4.34.0; der terminale Autorquelltext und das separate Replay kopierter Quellen kompilierten jeweils 34 Module. Standardmäßige Lean-Kernel-Prüfung.
Prüfende Person
Formale und bibliografische Prüfungen sind ausschließlich projektinterne Prüfungen; eine externe Begutachtung oder Peer-Review wird nicht behauptet. Die weltweite Priorität des exakten Positionsergebnisses ist unbekannt.

Dateien & Reproduktion

Keine Dateien angehängt.

Beiträge & KI-Unterstützung

Beiträge

Jordi Gartner veröffentlicht diese Arbeit über Beedbyte.

KI-Unterstützung

Methoden: KI-Werkzeuge unterstützten die Entwicklung der B2/B4-Konstruktionen und des terminalen Adapters, die Prüfung endlicher Beschriftungs- und Kantensummenlisten sowie die Erstellung der Lean-Formalisierung. Der Satz und eine separate Kopie der Quellen wurden mit Lean 4.34.0 geprüft.

Quellen

  1. Hicks–Ollis–Schmitt, proof of Lemma 4.5 (endpoint-matched alpha-path concatenation).
  2. Adamaszek, Efficient Enumeration of Graceful Permutations, Lemma 1 (reversed endpoint gluing).
  3. Luiz, Campos, and Richter, report IC-17-12, Lemma 4 and Theorem 14 (path cases).
  4. Shan and Zhong, Graceful Labeling of Two Families of Spiders, Lemma 1 (classical alpha-amalgamation).
  5. Beedbyte, q24 variable-window v1 source and prior interval theorem (commit 94889aa8916282eba53288760fced7b6677dade8).
  6. Beedbyte, q24 terminal B1 source package (commit 9f92eeefaf8cc57a7d04446b20e66bd169848e3b).
  7. Terminal q24 theorem source, Q24Terminal.lean.
  8. Separate copied-source Lean replay evidence.

Versionsgeschichte

VersionVeröffentlichtÄnderungshinweis
v3Ergänzt die terminale q48-Nullbeschriftung in Tiefe 22+22t für t≥2. Für t≥5 ergibt ihre Vereinigung mit dem q24-/D8-Präfix den abgeleiteten zusammenhängenden Tiefenbereich 1≤d≤22+22t.
v2Ergänzt die terminale q24-Konstruktion, die für jedes t≥1 Nullbeschriftungen in Tiefe 21+22t liefert.
v1Beweist für k=23+24t, dass jeder benannte lange Arm in jeder Tiefe von 17+20t bis 20+22t einen separat null-beschriftbaren Knoten besitzt, für alle ganzen t≥0, n≥2 und m≥0.

Diese Version zitieren

Beedbyte. Ein erweitertes Nulltiefen-Intervall für Spinnen mit gleich langen Armen. Beedbyte, v2, 2026-10-10.

https://beedbyte.tech/de/publications/prescribed-zero-window-equal-arm-spiders/v/2

SHA-256 — Version9a5b0000576cd9a7c4754fe8efc6da9b38715ccbe891385e5c1d8c18b3a53b44

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