Für k=23+24t mit ganzzahligem t≥0, n≥2 und m≥0 gibt es auf jedem benannten Arm von S(k^n,1^m) in jeder Tiefe von 17+20t bis 20+22t eine Null-Beschriftung; für jedes Ziel wird eine eigene graziöse Beschriftung verwendet.
Autoren
Beedbyte
Veröffentlicht
Version
1
Quellstand
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Für jede ganze Zahl t≥0 sei k=23+24t. Für jedes n≥2, m≥0, jeden benannten langen Arm a und jede Tiefe d mit 17+20t≤d≤20+22t kann der tatsächlich vorhandene Knoten in Tiefe d auf Arm a von S(k^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten. Für jedes Arm-Tiefen-Ziel darf eine eigene Beschriftung verwendet werden. Das Intervall umfasst 4+2t Tiefen: Bei k=47 reicht es von 37 bis 42, bei k=71 von 57 bis 64. Die Aussage gilt nur für diese Tiefen, nicht für alle Knoten bei diesen Armlängen.
Die Konstruktion beginnt mit zwei 47-knotigen Mittelpunkt-Alpha-Beschriftungen eines Pfades und erweitert sie mit den q24-B2- und B4-Anfügungen in beliebiger Reihenfolge. Ihre Nullpositionen ergeben zwei Tiefenbereiche, die sich berühren oder überschneiden und zusammen das ganze Intervall abdecken. Die Pfadbeschriftungen werden auf zwei ausgewählte Arme der tatsächlichen Spinne übertragen; eine Restkonstruktion ergänzt die graziöse Beschriftung auf allen übrigen Armen und ursprünglichen Zentrumsblättern. So gilt derselbe Tiefenbereich für alle n≥2 und m≥0.
Für t=0 liegt das Intervall im zuvor bewiesenen vollständigen Fall k=23. Für jedes t sind auch die Pfad-Unterfamilien n=2,m=0 und n=2,m=1 durch frühere Pfadergebnisse abgedeckt: durch Rosas Pfadergebnis in der Wiedergabe von Luiz, Campos und Richter sowie durch deren Satz 14 für einen Pfad mit einem Zentrumsblatt. Der Beweis nutzt die klassische Alpha-Amalgamation, wie sie Shan und Zhong wiedergeben, als früheres Konstruktionswerkzeug.
Aussagen & Nachweise
Q24-VARIABLE-WINDOW-ACTUAL-SPIDERBeweis vorgelegt
Für jede ganze Zahl t≥0, k=23+24t, jedes n≥2 und m≥0, jeden benannten Arm a der tatsächlichen Spinne S(k^n,1^m) und jede ganze Tiefe d mit 17+20t≤d≤20+22t gibt es eine graziöse Beschriftung f von S(k^n,1^m) mit f(Arm a in Tiefe d)=0. Die Beschriftung darf von a und d abhängen.
Only arm lengths k=23+24t for integer t≥0; only the named-arm vertices at depths d in [17+20t,20+22t]; all n≥2,m≥0; separate graceful labeling for each chosen arm-depth target. No center or center-leaf zero-label conclusion is included. No full k47 or k71 coverage and no all-odd-arm-length theorem.
Annahmen
S(k^n,1^m) is the finite spider with n named arms of k edges and m original unit leaves attached to the center. A graceful labeling bijects vertices to 0..|E| and edge absolute differences to 1..|E|. Zero is prescribed only at a selected actual named long-arm vertex in the stated depth interval, with a separate labeling for each selected arm-depth target.
Werkzeuge
Lean 4.34.0; author freeze and separate copied-source replay of 33 modules; theorem GracefulBoundary.Q24Seed5Mix.combined_interval_actual; standard Lean kernel verification.
Prüfende Person
Internal mathematical QA and formal checks only; no external or peer review is claimed.
Dateien & Reproduktion
Keine Dateien angehängt.
Beiträge & KI-Unterstützung
Beiträge
Jordi Gartner veröffentlicht diese Arbeit über Beedbyte.
KI-Unterstützung
Methoden: KI-Werkzeuge unterstützten die Entwicklung der gemischten B2/B4-Konstruktion und des Lean-Beweises; Lean 4.34.0 prüft den eingefrorenen formalen Satz.
Ergänzt die terminale q48-Nullbeschriftung in Tiefe 22+22t für t≥2. Für t≥5 ergibt ihre Vereinigung mit dem q24-/D8-Präfix den abgeleiteten zusammenhängenden Tiefenbereich 1≤d≤22+22t.
Beweist für k=23+24t, dass jeder benannte lange Arm in jeder Tiefe von 17+20t bis 20+22t einen separat null-beschriftbaren Knoten besitzt, für alle ganzen t≥0, n≥2 und m≥0.
Diese Version zitieren
Beedbyte. Ein wachsendes Nulltiefen-Intervall für Spinnen mit gleich langen Armen. Beedbyte, v1, 2026-10-10.
Beedbyte
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