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Null-Rotierbarkeit von Spinnen mit gleich langen Armen gerader Länge

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Für jedes gerade k ≥ 2, n ≥ 2 und m ≥ 0 kann jeder benannte Knoten von S(k^n,1^m) in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten; für jeden ausgewählten Knoten wird eine eigene Beschriftung verwendet.

Autoren
Beedbyte
Veröffentlicht
Version
1
Quellstand
4914435310380581d4d781cc1640465f27651100

Diese Arbeit beweist die Null-Rotierbarkeit der benannten Spinne S(k^n,1^m), wenn die langen Arme dieselbe gerade Länge k ≥ 2 haben, mindestens zwei lange Arme (n ≥ 2) vorhanden sind und das Zentrum m ≥ 0 Einheitsblätter besitzt. Das Zentrum, jede benannte Position auf jedem langen Arm und jedes vorhandene Zentrumsblatt kann jeweils in einer graziösen Beschriftung den Wert 0 erhalten.

Null-Rotierbarkeit fragt, ob sich das Null-Label an einem beliebig ausgewählten Knoten platzieren lässt, ohne die Bedingungen einer graziösen Beschriftung zu verletzen. Der Beweis behandelt die Längen zwei und vier direkt und erfasst die übrigen geraden Längen mit ausgeglichenen Mittelpunktpfaden, expliziten endlichen Zertifikaten und rekursiv erweiterten Schalenkonstruktionen. Die Konstruktionen decken jede zulässige Anzahl von Zentrumsblättern ab.

Frühere Arbeiten liefern einschlägige Teilresultate und Konstruktionswerkzeuge. Rofa beweist die Null-Rotierbarkeit symmetrischer Spinnen mit Beinlänge höchstens drei und gibt Randresultate für allgemeinere zentrierte symmetrische Bäume an; Luiz, Campos und Richter behandeln Wege sowie Wege mit einem zentralen Pendant. Die Konstruktion der viergliedrigen Arme verwendet Krops verallgemeinerte Unterteilungsoperation und die Null/Index-Identifikation von Huang–Kotzig–Rosa in der Wiedergabe von Shan–Zhong. Die Drei-Twizzler-Graceful-Permutationen von Hicks–Ollis–Schmitt liefern die Pfadwörter für Armlänge sechs und Verkettungen graziöser Permutationen. Ollis' Lemma 5.5 behandelt bipartite graziöse Permutationen mit freien Endpunkten und schreibt dieses Resultat Kotzig zu; Theorem 5.6 gibt eine Einfügungskonstruktion an. Die vollständigen Fälle der Armlängen vier und sechs kombinieren veröffentlichte Konstruktionen.

Aussagen & Nachweise

GE2-ALL-EVEN-ZERO-ROTATABILITY Beweis vorgelegt

Für jede gerade ganze Zahl k ≥ 2, jede ganze Zahl n ≥ 2, jede ganze Zahl m ≥ 0 und jeden tatsächlich vorhandenen Knoten v von S(k^n,1^m) gibt es eine graziöse Beschriftung, die v den Wert 0 zuweist. Die Beschriftung darf vom ausgewählten Knoten abhängen.

Formale Verifikation
Im angegebenen Umfang formal verifiziert
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Der formale Satz GracefulBoundary.Integration2Closed.all_even_ge_2_actual ist an das eingefrorene Manuskript -d und die vollständige saubere Prüfung des 186-Modul-Lean-Quellpakets gebunden. Manuskript-SHA-256: 916679d81fe8a4db7888cf6b4f0ff5a8e31af1660f319f8a4314d0e1ccb30790. Bericht der Quellpaket-QA-SHA-256: a12575d294fec81ce6fd538d6cf27442a30a2070d0a6a33afd2a854f75b11bec. Der unabhängige Manuskript-QA-Bericht bezieht sich auf den bytegleichen mathematischen Hauptteil des eingefrorenen -c und bestätigt Aussage, Umfang, Attribution und statischen TeX-Text; SHA-256: 7d2c82011f1c0c7dfe88e08c0f485724a7c18e5eba4384a7ef062d4dd48527a9. Der Autorenbericht zu -d dokumentiert den unveränderten mathematischen Hauptteil und statische Prüfungen; SHA-256: 65c05654f43427cf98530e567dd5667e69ddeeaa616ce8dc9c1a371b16d03f83.
Geltungsbereich
Für jede gerade ganze Zahl k ≥ 2, n ≥ 2, m ≥ 0 und jeden tatsächlich vorhandenen benannten Knoten von S(k^n,1^m), jeweils mit einer eigenen graziösen Beschriftung für den ausgewählten Knoten.
Annahmen
S(k^n,1^m) bezeichnet die endliche Spinne mit n gleich langen Armen aus je k Kanten und m Einheitsblättern am Zentrum. Eine graziöse Beschriftung bildet die Knoten bijektiv auf 0 bis |E| und die Kantendifferenzen auf 1 bis |E| ab. Jeder ausgewählte Knoten wird einzeln betrachtet.
Werkzeuge
Lean 4.34.0; sauberer Build aller 186 kopierten Quellmodule mit -DwarningAsError=true; Satz GracefulBoundary.Integration2Closed.all_even_ge_2_actual; SHA-256 des Quellpaket-Berichts: a12575d294fec81ce6fd538d6cf27442a30a2070d0a6a33afd2a854f75b11bec. Die paketweite Deklarationsabfrage lässt nur propext, Classical.choice und Quot.sound zu. Dies ist interne formale Verifikation, keine externe Begutachtung.
Prüfende Person
Nur projektinterne QA; es ist keine externe Begutachtung oder Peer-Review dokumentiert.

Dateien & Reproduktion

Keine Dateien angehängt.

Beiträge & KI-Unterstützung

Beiträge

Jordi Gartner veröffentlicht diese Arbeit über Beedbyte.

KI-Unterstützung

Methoden: KI-Werkzeuge unterstützten die Konstruktion und Beweisentwicklung, die Programmierung, die Prüfung konkreter Beschriftungszertifikate und die Quellenprüfung.

Quellen

  1. Rafael I. Rofa, 0-rotatability of classes of rooted symmetric trees. Are rooted symmetric trees 0-rotatable? (arXiv:2312.16235v1).
  2. Luiz, Campos, and Richter, report IC-17-12 (Lemma 4 and Theorem 14).
  3. Krop, arXiv:1402.3994v1 (Theorem 2.4).
  4. Songling Shan and Yucheng Zhong, Graceful Labeling of Two Families of Spiders (arXiv:2605.14295v2).
  5. Hicks, Ollis, and Schmitt, author manuscript on graceful permutations and constructions.
  6. Ollis (2020), section 5 on graceful permutations, Lemmas 5.5 and Theorem 5.6.
  7. Beedbyte, all-even GE2 version folder at commit 4914435310380581d4d781cc1640465f27651100.
  8. Beedbyte, all-even GE2 source package at commit 4914435310380581d4d781cc1640465f27651100 (README.md).
  9. Beedbyte, all-even GE2 source package at commit 4914435310380581d4d781cc1640465f27651100 (manuscript.tex).
  10. Beedbyte, all-even GE2 source package at commit 4914435310380581d4d781cc1640465f27651100 (lean/README.md).

Versionsgeschichte

VersionVeröffentlichtÄnderungshinweis
v1Beweist die Null-Rotierbarkeit jedes benannten Knotens von S(k^n,1^m) für gerades k ≥ 2, n ≥ 2 und m ≥ 0, mit einer eigenen graziösen Beschriftung für jeden ausgewählten Knoten.

Diese Version zitieren

Beedbyte. Null-Rotierbarkeit von Spinnen mit gleich langen Armen gerader Länge. Beedbyte, v1, 2026-10-10.

https://beedbyte.tech/de/publications/zero-rotatability-even-arm-spiders/v/1

SHA-256 — Version1fd658a3728bdc69af99da3742e1477e8644f4b80703a1d5b3a095c411ba0f69

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