Gegeben sei ein beliebiger endlicher Graph mit einer konventionellen graziösen Beschriftung, die einer gewählten Wurzel den Wert null zuweist. Fügt man an dieser Wurzel zwei Arme mit je 95 Kanten an, kann jeder innere Knoten eines neuen Arms in einer eigenen graziösen Beschriftung den Wert null erhalten.
Autoren
Beedbyte
Forschungsstand
Abgeschlossen
Veröffentlicht
Version
1
Quellstand
cea70e05d2c95787dac0de09d9a726d5d7c05553
Sei H ein beliebiger endlicher Graph mit Q Kanten, einer festgelegten Wurzel r und einer konventionellen graziösen Beschriftung g: Die Knotenlabels sind verschiedene Werte aus 0,…,Q, die Kantendifferenzen sind genau 1,…,Q, und g(r)=0. Füge an r zwei getrennt benannte Pfade mit je 95 Kanten an und identifiziere r mit ihrem gemeinsamen Mittelpunkt; alle Knoten und Kanten von H bleiben erhalten. Für jeden der beiden neuen Arme und jede Tiefe d=1,…,94 besitzt der entstandene Graph eine konventionelle graziöse Beschriftung, die dem ausgewählten neuen Knoten den Wert null zuweist. Die Beschriftung darf je nach Arm und Tiefe variieren; ihre Knotenlabels sind verschieden in 0,…,Q+190, und die Kantendifferenzen sind genau 1,…,Q+190.
Die Konstruktion wählt für jede Tiefe einen zertifizierten Pfad mit 191 Labels, verschiebt seine hohen Labels um Q und fügt ihn an H an, indem der Pfadmittelpunkt mit r identifiziert und jeder alte Knoten v mit 94+g(v) beschriftet wird. Etablierte Alpha-Amalgamation und Komplementierung von Labels stützen diese Verklebung; es wird keine neue grundlegende Operation beansprucht. Zu älteren Quellen der allgemeinen Alpha-Knoten-Amalgamation zählen Huang–Kotzig–Rosa, wiedergegeben bei Panpa, Imnang und Wasuanankul (2025, Theorem 2.5), sowie Shan und Zhong (2026, Lemma 1). Barrientos (2020) beschreibt verwandte Transformationen und eine engere Amalgamation mit zwei Alpha-Graphen als Eingaben.
Das Ergebnis setzt die vorgegebene Nullbeschriftung an der Wurzel von H voraus. Es umfasst die 94 inneren Tiefen jedes neuen Arms; jedes Ziel erhält eine eigene Beschriftung. Es behauptet keine Nullbeschriftungen an den neuen Spitzen oder an alten Knoten von H. Zu den Belegen gehören eine getrennte projektinterne mathematische Prüfung, die begrenzte Einsicht in den Autorentext offenlegte, und ein separater projektinterner Lean-4.34.0-Replay aus kopierten Quellen für den exakten Satz und seine angegebenen Grenzen.
Für jeden endlichen Graphen H mit Q Kanten, jede festgelegte Wurzel r und jede konventionelle graziöse Beschriftung g:V(H)→{0,…,Q} mit g(r)=0 entsteht durch das Anfügen zweier neuer Pfade mit je 95 Kanten an r, wobei r mit ihrem gemeinsamen Mittelpunkt identifiziert wird, ein Graph. Für jeden der beiden neuen Arme und jede Tiefe d=1,…,94 besitzt der entstandene Graph eine konventionelle graziöse Beschriftung, die dem ausgewählten neuen Knoten den Wert null zuweist. Die Beschriftung darf vom ausgewählten Arm und der Tiefe abhängen.
Formale Verifikation
Im angegebenen Umfang formal verifiziert
Prüfstatus
Intern geprüft
Nachweis
Der exakte Satz wurde in einem frischen Lean-4.34.0-Replay aus kopierten Quellen über 59 Projektmodule geprüft; hinzu kommen eine getrennte mathematische Prüfung und endliche Graphprüfungen. Die Prüfungen sind projektintern, keine externe Begutachtung.
Geltungsbereich
Bei jeder vorgegebenen konventionellen graziösen Nullbeschriftung an einer Wurzel eines endlichen Graphen H bleiben alle alten Knoten und Kanten erhalten; hinzu kommen zwei getrennt benannte Arme mit je 95 Kanten. Auf jedem neuen Arm erhalten die Tiefen 1..94 in einer eigenen zielabhängigen Beschriftung den Wert null. Keine Aussage zu neuen Spitzen in Tiefe 95 oder alten Zielknoten von H. Die Ausgabe hat verschiedene Knotenlabels in 0..Q+190 und Kantengewichte 1..Q+190; die Beschriftung muss nicht onto sein.
Annahmen
Eine konventionelle graziöse Beschriftung ist injektiv in 0..Q, und ihre absoluten Kantendifferenzen sind genau 1..Q; für die gewählte Wurzel ist Label null vorgegeben. Die Ausgabe wird nur dann als onto behauptet, wenn die vorgegebene Beschriftung des Restgraphen onto ist.
Werkzeuge
Lean 4.34.0; der exakte Satz wurde aus kopierten Quellen wiedergegeben.
Prüfende Person
Projektinterne Prüfungen; keine externe Begutachtung behauptet.
Dateien & Reproduktion
Keine Dateien angehängt.
Beiträge & KI-Unterstützung
Beiträge
Jordi Gartner veröffentlicht diese Arbeit über Beedbyte.
KI-Unterstützung
KI-Werkzeuge unterstützten die dokumentierte Konstruktion und den Beweiscode, Pfad- und Graphprüfungen, den Replay aus kopierten Quellen sowie die Erstellung der Übersetzungsentwürfe.
Ergänzt den bedingten Satz, dass jede innere Position auf einem der beiden neuen 95-Kanten-Arme über einem graceful Wurzelgraphen den Wert null erhalten kann.
Diese Version zitieren
Beedbyte. Nullen an inneren Positionen zweier 95-Kanten-Arme an einem graceful Wurzelgraphen. Beedbyte, v1, 2026-10-10.
Beedbyte
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